[추리] 편의점의 위치 선정

[ghjs]

직선으로 뻗어있는 도로가 있다고 가정합시다.

그리고 한 편의점 사장은 직선으로 뻗어있는 도로에 편의점을 지으려고 합니다.

A-B

도로의 끝인 A는 1800여명이 살고 있으며, B는 600여명이 살고 있습니다.

A 또는 B, 혹은 A와 B사이에 지을 수도 있으며 A와 B사이는 총 2400미터입니다.

주민들이 살고 있는 곳에서 1M씩 벗어날 떄마다 주민은 편의점으로 가려는 인센티브가 비례하여 줄어듭니다.

1.어떤 위치에 짓는 것이 모든 주민들의 효용의 합을 극대화하는 것일까요?

2.만약 나뿐만 아니라 다른 편의점 사장도 편의점을 지으려고 생각중일떄, 어디다 짓는 것이 가장 이익을 볼 수 있을까요?

[공허의 유산]

A도로에 바로 짓는게 제일 이익..
1M 벗어날 때마다 인센티브가 줄어든다 했으니까..

1800 X 0 = 0

600 X 2400 = 1440000

0 + 1440000 = 1440000

만약 A 지역에서 단 1M라도 벗어날 수록 줄어드는 금액이 더 커지는 걸로 계산되네요.

[공허의 유산]

A 지역에서 1M 멀어졌을 시..

1800 X 1 = 1800

600 X 2399 = 1439400

1800 + 1439400 = 1441200

[ghjs]

100미터당 줄어드는 한사람의 인센티브를 고정 지수 A라고 합시다.
A로부터 벗어나는 100미터 단위당 X, B로부터 벗어나는 100미터 단위는 24-X가 됩니다.
줄어드는 총 인센티브는 1800AX+600A(24-X), 즉 1200AX-14400A입니다.
이를 풀면 A(1200X-14400)이고, 줄어드는 효용은 음수의 값을 가질 수 없으므로
X=12, 즉 줄어드는 총 효용이 0이 되는 A로부터 1200미터의 지점에서 줄어드는 인센티브의 최소값이 나옵니다.

[ghjs]

2.만약 다른 사장도 편의점을 지으려고 생각할 때는 A지점에 바로 지어야 합니다. 1200미터 지점에서 줄어드는 인센티브가 최소가 되지만 만약 A지점이나 B지점에 인접한 편의점이 있다면 사람들은 1200미터 지점보다는 바로 가까이에 편의점을 선택할 유인이 발생할 것입니다. 따라서, 최선의 지점은 상대적으로 더 사람이 많이 사는 A지점에 바로 짓는 것이 이익입니다.

[게임그것은인생]

1번에 대한 답은 A입니다. 왜냐하면 우린 자선사업가가 아니지 않습니까? 2번에 대한 답 또한 A입니다. 인구가 더 많은쪽에서 장사를 하는것이 더 돈을 많이 벌테니까 말이죠

[타나타]

2번에서 경쟁자의 수를 제한하지 않았으니 일종의 게임이론이 될지도 모르겠네요
하지만위치를 생각하면 A.B두지점이 가장 효용성이 높습니다
설명하자면 1,2번째사장이 A에 있고 3번째는 A든 B든 자신까지만일땐 상관이없습니다
다만 4번째경쟁자가 들어설경우 4번째는 3번째가 가지않은곳을 선택하겠죠

[타나타]

A=1800
B=600
AB=2400m
1->A / 1-1800
2->A / 1-900 2-900
3->A / 1-600 2-600 3-600
3->B / 1-900 2-900 3-600
4->A / 3a4a 1,2,3,4-450 3b4a 1,2,4-600 3-600
4->B / 3a4b 1,2,3,4-600 3b4b 1,2-900 3,4-300

[타나타]

결국 다른사장이 하나가아닐경우 가장처음이 가장큰이득이 될테고
늦어질수록 그만큼 이득은 적어지겠죠
만약 다음 편의점이 들어오는(경쟁자)시기가 어느정도텀이있다면 그리고 3번째사장인경우라면
B를 선택하는것이유리합니다 그러면 4번째든 5번째든 (최소7번째 최대8번째에 경쟁자가 B로 오게됩니다)
B로 오지않으니 그동안 이득(정확히는 매출)은 일정하게 유지할수있으니까요

[타나타]

A-1800 -> 900 -> 600 -> 450 -> 360 -> 300
B-600 -> 300