[퀴즈] send more money.

[jandarc]

사건이 일어난 직후에 사건 현장에 다음과 같이 적혀있었다 SEND MORE MONEY 위 글귀는 암호다

각각의 알파벳은0~9중애 어느 하나의 숫자를 의미한다. 예를 들어 E가7을 의미한다고 하면 SEND,MORE,MONEY에

각각7이 한번씩들어있는셈이다 여기서 SEND+MORE=MONEY라는 식이 성립한다 .이때 MONEY가 의미하는 5자리자는?

[세퓨리]

9567 + 1085 = 10652

[jandarc]

너님머리 진짜 좋은듯?

[도오란트]

풀이점

[ll귀족ll]

❶ S+M=MO에서
S+M=10M+O 또는 S+M+1=10M+O 라는 식이 성립된다.
ⅰ) S+M=10M+O 식에서는
숫자 M에 어떤 한 자리의 수 S를 더하여 MO가 되는 것은 M=1, S=9, O=0일 경우에만 가능하다.
ⅱ) S+M+1=10M+O 식에서는
S=8, M=1, O=0와 S=9, M=1, O=1이 가능하다.
가) S=8, M=1, O=0의 경우에는
SEND MORE MONEY에서 10S+E+10M+O=100M+10O+N 또는 10S+E+10M+O=100M+10O+N을 만족시켜야한다. 여기서 S=8, M=1, O=0을 대입해보면
80+E+10=100+N 또는 80+E+10+1=100+N이 된다. 즉, E=N+10 또는 E=N+9를 성립해야 한다.
각 알파벳이 서로 다른 한 자리의 수 이므로 E=N+10를 성립하는 E와N은 존재하지 않는다.
(∵좌변 E는 E≤9이고 우변 N+10은 N+10≥10 이므로 등식이 성립하지 않는다. )
또한 서로 다른 한 자리의 수 이므로 E=N+9를 성립하는 E와N은 존재하지 않는다.
(∵E=N+9을 성립하는 E와 N은 E=N=1이며 문제의 서로 다른 수라는 조건을 위배하므로 성립하지 않는다. )
나) S=9, M=1, O=1의 경우에는 문제의 서로 다른 수라는 조건을 위배하므로 성립하지 않는다.
∴ M=1, S=9, O=0

❷ EN+OR=NE에서
10E+N+R=10N+E 또는 10E+N+R+1=10N+E 라는 식이 성립된다.
ⅰ) 10E+N+R=10N+E의 경우에는 12+9=21, 23+9=32, …, 89+9=98처럼 E+1=N을 성립하고 R=9일 때에만 성립된다. 결국 R=S=9이므로 문제의 서로 다른 수라는 조건을 위배하므로 성립하지 않는다.
ⅱ) 10E+N+R+1=10N+E의 경우에는 12+8+1=21, 23+8+1=32, …, 89+8+1=98처럼 E+1=N을 성립하고 R=8일 때 성립된다.
∴ N=E+1, R=8

❸ D+E=Y에서
10E+N+R+1=10N+E을 성립시키기 위해 D+E=10+Y라는 식이 성립된다.
서로 다른 한 자리의 수 D와 E를 더해서 10이상의 수가 되기 위한 경우의 수를 따져보면 다음과 같다.
10+Y=10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 이고
Y가 0, 1, 8, 9가 되는 경우를 제외하고 (∵문제의 서로 다른 수라는 조건을 위배하므로 성립하지 않는다.) 4, 5, 6, 7이 되는 경우도 제외한다. (∵D또는 E가 각각 8, 8, 8또는9, 8과9 가 되어야 하므로 문제의 서로 다른 수라는 조건을 위배하므로 성립하지 않는다.)
결국, Y=2또는Y=3이 성립한다.
ⅰ) Y=2인 경우
(D,E)=(5,7) or (7,5)를 성립한다.
가) (D,E)=(5,7)인 경우
N=E+1=8이므로 문제의 서로 다른 수라는 조건을 위배하므로 성립하지 않는다.
나) (D,E)=(7,5)인 경우
N=E+1=6
ⅱ) Y=3인 경우
가) (D,E)=(6,7)인 경우
N=E+1=8이므로 문제의 서로 다른 수라는 조건을 위배하므로 성립하지 않는다.
나) (D,E)=(7,6)인 경우
N=E+1=7이므로 문제의 서로 다른 수라는 조건을 위배하므로 성립하지 않는다.
∴ D=7, E=5, N=6, Y=2

∴ 그러므로 M=1, S=9, O=0, R=8, D=7, E=5, N=6, Y=2이므로 MONEY=10652이다.

[태권돌이]

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