[유머] 아산에서 보이는 롯데타워는 어느 정도나 보이는 걸까? 를 재계산 해보았다.

[TLGD]

https://bbs.ruliweb.com/community/board/300143/read/58737471

어젯밤 나는 위 주소의 있는 게시글을 작성했다.

근데 새벽에 그냥 무심히 계산한 나머지, 틀린 결과를 낸 것 같다.

우선 실제거리를 무시한 채, 두 지평선 거리를 그냥 단순하게 차를 내어 계산해버렸는데, 이러면 실제 위치값과는 아무 상관없게 되어버렸다.

그리고, 대기밀도차에 의한 빛의 굴절로 인하여 실제 지평선보다 더 멀리까지 볼 수 있는 곡률 1.3을 곱하는 것을 반영하지 않았다.

그래서 해당 사항들을 반영하여 다시 계산해보았다.

우선 모두가 다 아는 첫 짤

내가 구하고 싶은 것은 야트막한 산악지형으로 이루어진 스카이라인 위의 타워 부분의 높이이다.

그래서 이제부터 다음의 계산을 진행해 보았다.

1. 우선 롯데월드타워의 꼭대기가 보이지 않는 거리(지평선)를 구한다.

555m (우리가 아는 정보, 타워의 높이)

721.5m (대기 밀도차로 인해 빛이 굴절되어 더 멀리까지 나아가는 곡률 1.3 반영한 가상값, 꼭 필요하다.)

95.88km (구해진 지평선거리의 값)

2. 롯데월드타워 꼭대기를 고룡산정상지점 해당하는 위치(높이는 배제, 해발0m로 기준함)에서 볼 경우, 보이지 않을 것으로 예상되는 햐댠부높이(타워가 지평선 아래 숨은 분량)를 구한다.

70km(우리가 아는 정보,타워와 고룡산 정상까지의 거리,위의 캡쳐와는 다르게 거의 정확한 70km로 나오므로 이하 70km로 간주한다.)

384.5m (곡률 1.3 적용된 상태로 계산된 실제 숨겨질 높이의 결과값)

295.8m (1.3을 나누어 최종적으로 구해진 값)

그런데 고룡산 정상의 높이가 296m이므로, 사실상 두 높이가 사실상 완전히 상쇄된다.(고룡산도 어차피 지평선 계산하려면 곡률 1.3 반영해야 한다)

즉, 고룡산 정상에서 월드타워를 바라볼 시, 중간에 가로막는 것이 없다는 전제 하에,

지평선 너머로 숨은 부분이 거의 없이 월드타워의 1층부터 꼭대기까지 전부 볼 수 있다.

정말 우연한 사항이지만, 마침 고룡산 정상의 지평선거리도 거의 정확한 70km가 나온다.

(아래에 스카이라인도 나오지만, 우연이 자꾸 겹쳐서 웃긴다)

위의 값들을 일단 킵해둔다.

3. 중간에 존재하는 스카이라인으로 인해 또 가려지므로 이 부분을 반영해야 한다. 방금 했던 걸 응용하면 될 것 같다.

해당부분은 민릉산의 290미터를 약간 넘는 지점이다. 약 292m 정도로 추정되므로, 이 지점의 지평선거리를 우선 구해보면,

292m (타워를 가리는 스카이라인 지점의 높이)

379.6m (곡률 1.3 반영한 값)

69.55km (구해진 값)

그리고 스카이라인 지점과 고룡산 정상지점간의 거리가 약 62.4km인데,

스카이라인의 지평선거리가 더 높은 값이므로,

스카이라인의 지평선 너머로 숨은 높이를 구하기 위해 마저 역산한다.

62.4km (스카이라인 지점과 고룡산 정상지점간의 거리)

305.6m (곡률 1.3 적용된 상태로 계산된 실제 숨겨질 높이의 결과값)

추가로 계산할 필요 없이, 스카이라인 지점의 높이(x1.3 반영값)에서 숨겨질 높이를 뺀다.

379.6 - 305.6 =74m

이 값은 스카이라인 지점으로부터 62.4km 떨어진 지점(해발0m)에서 육안으로 보여질 스카이라인 지점의 높이이므로,

여기에다 우리의 관측고도(고룡산 높이 x 1.3) 값을 더해 준다.

296 x 1.3 + 74

= 458.8m

4. 그러므로 우리는 이제 다음과 같은 값을 얻었다.

고룡산 정상에서 보이는 월드타워의 목측 높이 721.5m

고룡산 정상에서 보이는 스카이라인 목측 높이 458.8m

이를 적용하여 계산하면,

721.5 - 458.8

= 262.7m

*낮은 화질+대기산란 등으로 상이 실제보다 퍼져 보인다.

*사우론의 눈이 위치한 양 뿔 부분의 높이를 확인하여 비율이 맞음을 확인할 수 있다.

결론:

충남 아산 고룡산 정상에서는 날씨 맑고 미세먼지 없는 날에  

서울 잠실 롯데월드타워의 상단 약 263m 분량을 관측할 수 있다. 

PS: 참고사항

1.계산기로 울프럼알파를 사용하였다.(기준 지구반지름: 6371km)

2.본 계산과정에서 관측자의 키높이와, 잠실 월드타워 부지의 해발고도 반영은 생략하였다.

3.위도가 달라짐으로 인해서 타워나 스카이라인의 높이가 압축되는 효과가 있지만, 본 결론에서는 큰 의미가 없다. 높이가 아무리 압축되어 보인다고 한들, 실제로 해당 높이 만큼을 차지하는 부분이 보여진다는 사실 자체가 변하지는 않기 때문이다. 그러므로 별도로 다루지 않았다.

틀린 부분 있을 시 적극 지적 부탁합니다!

출처 : https://bbs.ruliweb.com/community/board/300143/read/58737471

[쌈무도우피자]

I SEE YOU

[콴리-03]

오........님 똑똑하다

[Kaether]

달에서도 보임

[boreu]

틀린 점이 있어도 저희는 알지 못합니다. 선생님.

[루리웹-3096984951]

나무위키에 정리되어있드라

[TLGD]

?! 몰랐어 !!! 나는 헛수고를 했구만...!

[이피님]

[차가운눈]

대기중에서 일반적인 빛의 곡률이 1.3이라는 글은 찾았는데, 그 곡률을 높이에 곱하는게 맞나요?
https://www.asiae.co.kr/article/2018052515090482949
여기서 보면

과학자들은 일반적인 지구 대기 상태에서 빛이 휘어지는 곡률이 대략 1.3 정도라고 계산했는데요, 이 값을 고려하면 눈높이 1.7m인 사람이 볼 수 있는 수평선의 거리는 5.02㎞로 더 멀어집니다.

라고 나오는데, 위에 적용된 공식을 적용하면 5.3km 가 나옵니다.

https://hwikiko.cyou/wiki/horizon

위 링크에서 대기 굴절 고려한 공식으로 3.57km 대신에 3.86km 쓰라고 해서 해당 공식 적용해보니
1.7m 일때 5.03km 나와서 위의 기사와 비슷한 값이 나오네요.

대기곡률 보정하는 방법이 잘못된 느낌입니다.

[차가운눈]

여담으로 곡률 관련해서 검색하는데, 지구평평론자들 블로그글이 엄청 나와서 암 걸릴거 같네요..

[TLGD]

감사합니다.
제가 봤던 자료가 바로 찾으신 그 자료인데, 저도 역시 뭔가 맞아 떨어지지 않아서 아리송했다가 그냥 근사치라고 생각하고 높이에다 했었습니다만, 역시 또 틀렸네요!!

두번째 링크 주신 부분까지 보았다면 방법을 보완했을텐데...아무래도 이번에도 실패네요..ㅠㅠ

오늘은 진이 다 빠져서 언젠가 다시 한번 해보겠습니다.ㅠㅠ 지적 감사드립니다!

[TLGD]

아이고 평평론잨ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[차가운눈]

대기곡률을 고려한
롯데타워의 지평선거리: 3.86 * √555 = 약 90km
고룡산정상의 지평선거리: 3.86 * √296 = 약 66.4km

고룡산 정상에서 보이는 지평선 아래로 롯데타워가 들어간 깊이
((70-66.4)/3.86)^2 = 약 0.86m

고룡산에서 인릉산자락까지의 거리(약 62.4km)는 고룡상정상에서의 지평선거리 안쪽으로 들어오긴하는데,

원근감문제도 있어서 생각해보니 저번 글처럼 무작정 292를 빼면 안 될것 같습니다.

1점투시로 생각해서 62.4km거리의 292m의 물체는
비례식으로 70km 거리에서의 327.5m 의 물체와 크기가 비슷하게 보일거로 예상이 됩니다.

따라서 555-0.86-327.5 = 약 226m 보일거 같은데. 저번 글의 초기 계산값과 유사해졌네요.

[차가운눈]

계산하고 보니 무작정 비례식을 쓸게 아니라, 시야각을 가지고 계산해야할것 같습니다.
롯데타워가 차지하는 시야각에서 인릉산자락이 차지하는 시야각을 제외하고
남은 부분을 지평선위로 노출되는 롯데타워의 높이와 비례식으로 계산해야맞을거 같은 느낌이네요.

[차가운눈]

또한 지평선보다 가까워도 지평선거리에서 가까운만큼 지평선아래로 파고드는 부분이 있는데, 그부분도 고려를 해봐야겠습니다

[차가운눈]

인릉산 자락이 고룡산정상에서의 지평선거리보다 4km 정도 앞에 있으니
(4/3.86)^2 = 약 1.07m 정도 지평선보다 앞에 있을거라고 생각해서 지평선으로부터의 높이는 291m 라고 가정.
거리 * sinθ = 높이 를 이용해서 시야각을 계산해보면

지평선 아래 묻히는 부분 제외한
롯데타워 시야각 arcsin(0.554/70) = 0.007914 radian = 0.4535 도
인릉산자락 시야각 arcsin(0.291/62.4) = 0.004663 radian = 0.2672 도

실제 롯데타워가 보이는 시야각
0.007927 radian - 0.004663 radian = 0.003251 radian = 0.1863 도

이제 비례식으로 0.4535 : 0.1863 = 554 : x 를 계산하면

약 227.56m 나오네요.

지평선 위의 인릉산자락 높이를 292m 에서 291m 로 수정한걸 생각해보면
아까 결론이랑 큰 차이없어보입니다.

[ideality]

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