[퀴즈] ○ 몬티홀 딜레마 2탄..........

[이안그린비]

옛날 멋진 왕자에게 이웃 나라의 예쁜 공주 3명이 청혼을 하러 왔다.
3명의 공주를 차례로 만난 왕자는 그 중의 한 명을 선택하여 1주일 후에 발표한다고 했다.
왕자는 공주들을 모두 만난 첫날 이미 누구와 결혼할 것인지를 결정했다.
그러나, 왕자의 결정은 정해진 날에만 발표를 해야 한다.

공주A는 궁금증을 참다 못해 왕자의 비서실장을 은밀히 만났다. 그리고 그에게 왕자의 결정에 대하여 물었다. 왕자의 비서실장은 공주에게 예의도 갖추면서 비밀도 어느 정도 지키기 위해 다음과 같이 대답했다. “공주B는 왕자님과 결혼을 하지 못하십니다.”

공주A는 기쁨의 환호성을 질렀다. “처음에는 나를 포함해서 3명의 공주가 청혼을 하러 왔는데, 지금은 그 중 한 명이 탈락한 상황이야. 내가 왕자와 결혼할 확률은 1/3에서 1/2로 높아졌어!”

- 과연 공주A의 생각이 옳을까?

[버섯맛버섯]

옳습니다. 하지만 만약 여기서 약간의 수정만 가해진다면 상황은 달라지겠지요. 만약, 비서실장이 "공주B와 C 중 B는 왕자님과 결혼을 하지 못하십니다." 라면 이때 A의 확률은 그대로 1/3이고, C가 2/3으로 올라가겠지요. 기본적으론 몬티홀과 같은 문제이네요 ^^

[버섯맛버섯]

여기서 공주가 옳은 이유는 탈락시킬수 있는 명단에 A가 포함되었기 때문입니다. 즉 공주가 물었을때 비서실장은 "당신은 왕자님과..."라고 대답이 가능하기 때문에 공주가 당첨될 확률은 1/2로 올라간 것 이지요.

[순수한마음]

틀림 : "공주C는 왕자님과 결혼을 하지 못하십니다"라는 대답을 들었어도 환호성을 질렀겠지... 다시 말해서 B와 C중 한사람은 탈락되셨습니다란 말을 들은거나 마찬가지... 자신과 상관없이 언제나 B와 C중 한 사람은 탈락되는게 당연하므로 그런소릴 들어도 기뻐할 필요 없다.

[버섯맛버섯]

순수한마음님// "B와 C중 한사람은 탈락되셨습니다" 에서 기뻐해야 할 사람은 그 둘중 탈락하지 않은 사람입니다.
몬티홀 1탄과 비슷하게 보자면, ABC의 3개의 문(여자)이 있지요.
그중 우리(공주A)가 A를 처음에(약혼자로) 골랐다 칩시다.
그때 사회자(비서실장)이 B는 (약혼자가)아니랍니다.
그럼 우리는 문(약혼자)을 바꿔야 할까요, 그냥 있어야할까요?
답은 1탄에서 나왔죠. 그냥 있을때 당첨 확률은 1/3 바꿨을ㅤㄸㅒㅤ 당첨 확률은 2/3.

[순수한마음]

퀴즈쇼 A, B, C 세개의 문으로 생각해보면 난 A를 선택했는데 사회자가 'B는 염소입니다'라고 알려준 상태... 그렇다면 꽝을 하나 비껴간 나의 당첨확률은 1/2로 높아졌을까?

[버섯맛버섯]

이경우는 B와 C만을 선택권에 넣었기에 일어난 일 이지요. 만약 여기서 문제와 같이 A를 포함시킨다면, 충분히 기뻐해도 됩니다.

[버섯맛버섯]

이문제는 사회자가 ABC 아무거나 랜덤하게 골라서 사실을 알려줄수 있습니다. 즉 우리가 A를 골랐다고 해도 사회자는 A의 결과를 우리에게 알려줄수 있다는 것이지요. 그렇기에 사회자게 B는 아니다 라고 했을때 확률은 1/2로 올라가게 되는 것 입니다.

[순수한마음]

전 비서실장이 예의상 질문자를 제외한 사람중 하나의 탈락여부를 알려준 상황으로 이해했네요. 발표도 나기전에 면전에서 당신 탈락이야 할 수 없어서...

[망가진똘똘이]

어차피 이미 정해져있는 답이니까 확률이고 뭐고..

랜덤으로 선택하는게 아니잖아요;;

[뽀대나게]

조건부 확률이나 제대로 배우시고 오셔서 몬티홀 딜레마를 논하세요