[질문] 확률..?

[루리웹-1178962911]

주머니안에 99개의 빨간공과 1개의 파란공이 들어있을때 파란공을 뽑을 확률은 상식적으로 1/100 이겟죠 그런데 요즘 이게 잘 이해가 안되네요

제가 햇갈려하는부분은, 주머니안에 99개의 빨간공이 들엇든 999개의 빨간공이들엇든간에 한번의 시행에서 제가 뽑은공이 파란공일 가능성은

파란공이거나 - 파란공이아니거나 , 두가지아닌가요? 주머니안에 파란공에비해 얼마나많은 수의 빨간공이 존재하든간에 제가 하나의 공을뽑앗을때

그것이 빨간공일 가능성과 파란공일 가능성은 똑같은거아닌가요?

파란공에비해 빨간공이 아무리 많더라도 제가 뽑은 단 하나의 그공이 파란공이 아닐확률에 영향을주는건아니지않나요? 

다시말하면 제가 100번 혹은 1000번의 시행을 전부 하지않는한 나머지 999개는

그게무엇이든 전혀 관계없는거아닌가요

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제가 가입한지 얼마안되서 덧글이 안달리네요 ㅡㅡ

여기다씁니다

- (CSM477) - 주머니안에 빨간공/파란공 두종류의공이 있을때 그중에서 뽑은 하나의공이 파란공일 확률은? ,, 물론 주머니안에 파란공에비해서 빨간공이 많으면 주머니에 손을넣엇을때 뭔가 공이너무많아서 많이 고민되긴하겟죠 그렇지만 그렇게 어렵게 고른 공이 파란공일 확률또한 여전히 전혀! 손색없이! 건재한것아닌가요? 음 다르게설명한다면, 일단 공을 뽑은다음 그것의 색을 결정하는 변수가 빨간색과 파란색밖에없는거죠

- (꼬등이) - 통계적(경험적)확률은 시행횟수가 무한대가되면 수학적확률로 수렴한다는 대수의법칙을 보면 확률은 2분에1로 수렴할지몰라도 그 차이는 점점 커지거든요 동전의 (앞면나온횟수와 뒷면나온횟수의 차이) / 전체시행횟수 의 값이 0으로 즉, 앞/뒷면의 확률이 2분에1에 가까워질지는몰라도 동전이 앞면나온횟수와 뒷면나온횟수의 차이는 점점커지는데 여기서 미래의, 다음시행의 결과를 예측한다는 관점에있어서 대수의법칙이 어떤의미가있는거죠?

- (우리회사월급도둑) and (Tole) - 아, 사실 제가 말하고자하는 바의 가장 중요한 포인트는 어떤 사건이 일어날 가능성을 가늠 하기위해서 우리가 흔히 사용하는 수학적 확률과 그 사건이 일어날 실제 가능성과의 차이에대한겁니다. 본문에서 제가 처음 제기한 문제와는 좀 다를수있으나 제가 정말로 헷갈려하고 묻고싶엇던건, 이런겁니다.=> 우리는 확률을 구할때 (특정사건이 일어날 수 있는 경우의수/모든경우의수)로 구하는데요 이렇게 구한 확률로 미래의 결과를 예측하기에는 뭔가 가장 중요한 무언가가 빠져있다고 생각하지않으십니까? 빨간색을 좋아하고 검정색을 싫어하는 사람에게 빨간 악세서리와 검은악세서리를 선물해 둘중 하나를 고르라고한다면 이때도 단순히 경우의수에의해 구한 확률에따라 이사람이 빨간색 악세서리와 검은색악세서리를 고를 가능성이 조금의 치우침도없이 50%대 50%으로 동등할까요?,, 비위가 약해서 생선조차 잘 안먹는사람에게 문어숙회와 치킨중 하나를 고르라고한다면? 이때도 같은확률일까요?

뭐 머리가 좋으신분은 일말의 망설임도없이 읽으면서 바로 눈치채셧겟지만 제가 중,고등학교때 확률은 통계단원에 속해있었습니다 통계란건 이미 시행된결과, 즉 결과가 나온상태에서 분석을한게 확률입니다 이것은 지난 과거의 데이터일뿐 미래에 일어날 사건의 가능성에 대한 직접적 지표로 삼을순없습니다 ( 물론 평소에 모의고사에서 항상 좋은성적을받은 학생이 항상 모의고사에서 5~7등급을 맞은 학생보다 수능을 더 잘볼거라는 정도의 의미는 있겟죠 )

그래서 여기서부터가 본론입니다.

동전던지기를 예를들겟습니다 이때 확률을 구하는방법에는 두가지가 있습니다. ((첫번째, 앞면이면 앞면이나올확률 100%, 두번째가 뒷면이나와버리면 50% 세번쨰가 다시 앞면이면 다음시행에 앞면이나올확률 75%)) 그리고 또한가지는 ((각 시행은 독립시행이므로 몇번을 시행하든 결과에 상관없이 앞,뒷면이 나올 확률 모두 50%)) 앞의확률은 이전 데이터에 영향을받아 확률이변하여 독립시행인 동전던지기의 결과를 예측하는데있어 부적절하므로 거르고  자 이제 동전던지기를 하면 앞면과 뒷면이 나올확률이 50%입니다.그런데, 앞면이 나올 가능성과 뒷면이 나올 가능성이 정말로 절반씩이라면 동전은 항상 , 몇번을시행하든 횟수에관계없이 단한번의 시행에서도 앞면도 뒷면도아닌 딱 50%만큼의 결과가 나와야하지않나요? 독립시행인데다가 항상 앞뒷면 모두 50%확률이라면서 왜 어떤때는 앞면이나오고 어떤때는 뒷면이 나오죠? 결과적으로봣을때 만약 세번째 시행에서 앞면이나왓다면 두번째 시행후, 세번째시행을할때 그것이 앞면이나올 가능성은 100% , 뒷면이 나올가능성은 0%였다는것을 의미하는데.. 어..음.. 그러니까 일단은 질문이라고 올린글이니까 여러분의 추가 의견을 듣겟습니다    

- 크큭막내가제법이라능 - 99와 1개의 공에서 반반 고정확률의 동전예시로 넘어간게 이상하다고하셧는데 그건 확률을 따질때 둘이 같은방식으로 계산하기때문에 확률과 실제 가능성을 구분하기위해 들었구요 ,, 물론 뽑은공을 확인하는순간이아니라 이미 정해져잇는 색의 공들중 제가 그중 하나를 뽑는것이긴한데, 제가 뽑은상태로 확인하기전이나 , 주머니에 손을넣어서 공을 집을때나  제가 눈으로 확인하기전까지 모르는건 똑같잖습니까? 님말대로 100가지변수를 가정해도 어짜피 저는 어느것이 무엇인지 전혀모르는상태로 주머니에손을넣어 아무거나 하나를뽑는것이기떄문에 그안에 똑같은색이 99개잇든 전부 다른색으로 100개의 공이 채워져잇든 전혀 상관이없습니다 결과적으로 제가 확인하는순간에 결정되는것과 다를바없다는소리죠

- grad_physics - 뭔가 글을 초반부분만 읽고 말으신거같은 느낌이 들기는하는데, 음... ,,위에서 제가 이미 확률을 실제 가능성과 구분하여 확률이 실제 가능성을 나타내주지않는다고 매듭지은 부분을 통해 앞부분에 기댓값이라던가 하는쪽에대해서 설명이 될것입니다. 뭔가 아무리생각해도 앞부분만 읽으신거같은데 두번째문단에 대해서는 끝까지 다시한번 읽으시면 이해가가실텐데 알아듣기쉽게  단도직입적으로 말씀드리면 확률이중요한게 아니라는 말씀을 드리고싶은겁니다 우리가 계산하는 확률과 실제 그것이 일어날 가능성은 전혀 관계가 없다는겁니다 (그것이 아무런 의미가없다는것이아닙니다 위에서이미언급함) 

동전던지기의 확률에대해서 얘기하셔서 그부분에 대해 말하자면 동전던지기를 무한번 시행하여 확률이 실제로 1/2에 수렴한다 칩시다 그렇다면 동전던지기는 매번 독립시행인것인데 님의 논리를 활용해서 무한번 시행도중(무한번은끝이없으니까 진행중이겟져?)  이제까지 나온 앞면과 뒷면 비율을보고 다음의 XXXX시행동안 앞면이나 뒷면중 어느것이 더많이나올지 알수있나요? 아뇨 알수없습니다 여기서 2분에1에 수렴한다는 확률은 허상에불과합니다

- 크큭_망내가_제법이라능 -  새벽까지 덧글 달아주셔서 감사합니다 전이제 자러갈게여

[루리웹-24931728]

로또도 일등이거나 아니거나

[꼬등이]

확률이라는게 무수한 통계를 통해서 구하는거라 수백만번 반복하면 확률이 1/100으로 가까워 지는거죠

[우리회사월급도둑]

파란공이거나 1/100, 파란공이 아니거나 99/100 두가지 종류밖에 존재하지 않는 건 맞죠.

제가 산 로또가 당첨이거나 당첨이 아니거나 둘중에 하나지만 제 로또의 당첨확률이 1/2인 것은 아닙니다..그렇지 않나요?

[Tolene]

초등학교 6학년 교과서의 확률 단원의 제목은 '경우의 수와 확률'입니다. 즉, 확률에 있어 가장 기본이 되는 것이 경우의 수이죠.
파란 공을 뽑는 경우의 수와 빨간 공을 뽑는 경우의 수, 그리고 전체의 경우의 수를 두고 그것을 비로 나타낸 게 확률입니다.

[grad_physics]

확률에 대한 개념이 좀 잘못 잡혀있는것 같은데 딱 한번만 시행한다면 극소확률이 나온다면 그냥 그게 나온거일 뿐입니다. 하지만 확률이란건 그런걸 얘기하는게 아니라 뽑기 전에 한번 뽑을 때 원하는 어떤 결과를 얻을 수 있는 기대값을 얘기합니다. 그러므로 뽑고나서 극소 확률이 나왔으니 그게 100%다! 혹은 큰 확률을 가진다!! 하는건 문제가 있습니다.

그리고 반복시행의 경우 시행 후 절대값으로 따져본다면 시행을 하면 할수록 차이는 벌어질수도, 좁혀질수도 있겠죠. 50%대 50% 확률일 경우 한 1억번 실험했을때 500~1000정도의 차이가 발생할 수 잇겠고 그보다 더 많은 차가 날수도 있겠죠. 하지만 이것은 전체로 나눠보면 확률적인 오차는 1억분의 500일겁니다. 한 100번 실험해서 1~10번 오차 낫을때의 100분의 1~10 정도의 오차와 비교하면 확연히 줄어든 모양이죠. 이는 실험을 하면 할수록 점점 예상된 확률로 수렴해갈겁니다. 실험을 하지 않아도 그렇게 될거라는걸 추측할 수 있단거죠.

[grad_physics]

근데 이해를 못하겠다면 여기서 물어보지 말고 그냥 실험 한번 해보는게 속 편할겁니다.
100원짜리 동전 10개 주섬주섬 모아다가 하나만 표시해두고 가방에 넣었다 뺐을때 얼마나 그 표시해둔 동전이 뽑아질지 한번 해보세요.
님 논리가 얼마나 그럴듯하고 강력하던간에, 현실 실험에 맞지 않는다면 틀린거니 말입니다.

[grad_physics]

얼마전의 럭셔리 뭐시기를 보는것 같아 암걸리네요.

[우리회사월급도둑]

근본적으로 잘못 생각하고 계신데요.. 결과를 뽑아놓고 확률을 논하는 게 아닙니다.
빨파 99:1로 구성된 주머니에서 파란색 공을 한번에 뽑았다고 파란색 공이 뽑힐 확률이 100%라고 하는 게 아니란 겁니다.
확률은 어디까지나 사건이 일어나기전에 결과를 예측하는 거지요..

[RS 퍼피스]

1/100요? 절대 아니죠. 그 이상의 확률이죠. 모든 공이 다 똑같은 1/100의 확률입니다. 99개의 빨간색 공 모두요. 그렇게 본다면 1/10000의 확률인거죠. 거기에 10000번을 뽑는다고 기회가 균등해 지는 것은 아닙니다. 항상 뽑힐 기회는 리셋이 되니까요. 다만 행운이라는 것은 그 확률을 무시해 버리기 때문이 일어나는 겁니다.

[MIRAGE 21]

어쨌던.....저걸 악덕 기업이 이용한게....수만개 생산품 중에 불량 하나 뿐인데.....이고,

양심적인 장인들이 생산과 서비스에 이용하면,.....너에겐 수만개 생산품 중에 하나지만, 그걸 산 고객에겐 그 제품에 대한 모든 것이다....가

되는 거죠,.

[러네]

생각 이렇게 단순하면 정말 세상편하게 살듯

[프로스트 소울]

저런건 심리적인 차원에서는 다뤄야하는 문제죠
예를들어 러시안룰렛이 확률 1/6인데 님들 하시겠어요? 아무도 안하겠죠
아무리 적은확률 이라도 "0%가 아닌이상 언제라도 일어날수있다".. 라는게 심리적 확률 이라는거죠
나에게 있어서 중요한 사건일수록 확률은 무의미해지고 사건이 일어나던가 안일어나던가, 둘중하나 입니다

[하늘연달옹이]

심리적 확률이라는 게 무슨 말씀인지 몰라서 검색 좀 해봤는데요.
파랑/빨강공 중 뽑고싶은 공이 있는 것도 아니고 그걸 선택할 능력도 없는 상황인데 왜 심리적 확률로 다뤄야 하는건가요?
총 맞을 확률이 1/6인거고 그 도박을 할지 안할지의 확률은 별개 문제 아닌가요? 목숨이 아까우니 안한다가 100%로 심리적확률이 적용되겠지만 룰렛의 1/6 확률은 여전한 것 아닌가요?

[흰둥반장]

이거 가끔 헷갈리는 개념인데요 한번 헷갈리면 끝니 없우니 잘 생각하셔야 합니다.

첫번째 공 문제 조건에서 작성자님과 제가 내기를 해 볼까요? 파란공1개 빨간공 99개. 파란공 빨간공 나올확률은 각각 50% 로 같으니 님은 퍼란공에 저는 빨간공에 돈 만원씩을 거는 겁니다. 작성자님이라면 하시겠습니까? 당연히 안하죠! 전적으로 제게 유리한 게임이니까요.

빨간공 파란공이 나올 확률은 각각 50%가 아니라는 얘깁니다. 그럼 어떻게 계산하는 것이냐구요? 빨간공을 a 파란공을 b로 두고 위와 같은 조건으로 바구니에서 공을 뽑았을때 나오는 공의 색깔의 확률을 계산한다면 파란공은 99개가 있음으로 그 각각의 공을 다르게 보아야 합니다. b1 b2 b3 b4.... b99 이렇게 말이죠. 그리고 그 중 a가 뽑힐 확률은 1/100 이고 b (숫자에 상관없이) 가 뽑힐 확률은 99/100 입니다.

마찬가기로 내기를 하나 더 해 봅시다ㅎㅎ
님과 제가 공원 벤치에 앉아있습니다. 이때 벤치가 부서지거나 부서지지 않을 수 있습니다. 부서지거나 않거나. 전체 두개의 선택지 중 하나를 고르는 것이므로 각각의 확률은 50%입니다.
자 여기서 님은 의자가 부서진다에 저는 부서지지 않는다에 돈을 겁니다. 님이라면 하시겠습니까? 당연히 안하죠!

의자가 부서지는 문제는 수학이 아닌 실생활 속의 물리적인 문제입니다. 재질 몸무게 사용한 나사의 개수 등 여러가지 요인이 작용하죠. 이러한 것들은 수학적 확률이 아니므로 단순히 부서진다/안부서진다 와 같이 이분법적으로 생각하면 안된다는 것입니다.

이해가 가셨는지요? 답글 달아주시면 답글의 답변(?)과 동전던지기 문제도 설명해 드릴게요.

[풀꽃1]

선생님 같으세여 ㅎㅎ

[청천 난류]

글쓴분이 말하고 싶은 건 주머니 속 공 100개 중에 공 1개를 뽑을 때의 '확률' 보다는

내가 공을 뽑는 순간 그 공의 색깔이 결정되 버리는
(주머니에 파란공이 얼마나 많이 들어있든 내가 공을 뽑은 순간 공의 색깔이 결정 됨)

'양자역학'에서의 관측(주머니에서 공을 뽑는 행위)함에 따라 중첩이 깨지고 결과가 고정
(내가 뽑은 공 색깔로 고정, 빨간/파란공 둘중 하나)

되는 것과 비슷한것 같네요

[청천 난류]

하지만 주머니 속의 공 100개 중에 하나를 뽑는 것과 같은 거시세계에는
슈뢰딩거의 고양이가 존재하지 않기에(아마도)
상식적이고 일반적인 확률을 적용하는게 맞다고 생각해요

[Mr_kim]

이렇게 복잡할 이유가 있나;
그냥 님이 경우의 수와 확률의 개념을 혼동하는 거에요;

[루리웹-44750176]

하...... 시발 암걸리게따.....

순간 내가 아는걸 누군가한테 가르칠때를 상상했더니 암걸릴꺼같은 답답함이 찾아옴....