[퀴즈] 내가 접한 문제들 중 가장 어려웠던 문제

[이기가byte]

지금까지 내가 접한 문제들 중 가장 어려웠던 문제라고 생각됩니다. 낑낑거리며 풀어보려고 하다가 4일만에 기권, 포기하고 답을 찾아봤으니까요. 여기서도 3일동안 답이 안 나오면 4일 후 답을 공개하렵니다.

이 문제는 친구들 모임에서 써먹을을 수 있는 재밌는 문제입니다. 혼자서는 할 수 없고 다른 한 명이 더 필요합니다. 몇년 전 대학 동문 모임 때 한 후배에게 미리 요령을 알려주고 선후배들 앞에서 폼잡으며 둘이서 인기를 끌었답니다. 여러분도 친구 모임이나 부부 모임에서 한 번 해보심이.... 속임수도 아니고 마술도 아니고 논리 정연한 문제입니다.

연말 모임에 많은 친구들이 모였는데 A와 B 두 친구가 다른 친구들에게 묘기를 보여주겠다고 한다. A는 B를 방 밖으로 내보낸 뒤 친구들에게 트럼프 한 벌 52장의 카드를 주면서 아무 카드나 5장을 골라 달라고 한다. 친구들이 5장의 카드를 골라 A에게 주니까 A는 그 중 하나를 다시 친구들에게 돌려주며 B가 볼 수 없도록 잘 감추라고 하더니 나머지 카드 네 장을 일정한 순서로 탁자 위에 늘어놓고 B를 방안으로 부르라고 한다. B는 방에 들어와서 A가 늘어놓은 카드 네 장을 유심히 보더니 숨겨진 카드를 정확하게 맞혔다. A는 탁자 위의 네 장의 카드로 B에게 감춘 카드에 대한 정보를 주었는데 카드 네 장으로 어떻게 알려줄 수 있을까?

[Champagne]

혹시 A가 카드를 배열할 때 놓는 모양을 바꿔도 상관없나요??
예를 들어 나머지 4장의 카드를 1개를 뒷면으로 놓으면 스페이드, 2개를 뒷면으로 놓으면 하트 이런식으로 모양에 대한 힌트를 주고
1번째 카드를 가로로 놓으면 A,두 번째 카드를 가로로 놓으면 2 이런식으로 가로 세로로 4자리의 2진 코드처럼 A부터 K까지 숫자를 표현해서 알려 줄 수 있지 않을까요???

[이기가byte]

구체적으로 한번 해보이실래요? 친구들이 골라준 카드 5장을 예로들고 그 중에 어떤 걸 감추고 나머지 네장을 어떻게 배열하여 감춘 카드에 대한 정보를 표시해 보세요.

[Champagne]

예를들어, 5장이 각각 스페이드6, 하트4, 다이아몬드7, 하트Q, 클로버2이고, 클로버2를 감춘다고 합시다.
일단 나머지 4장을 전부 뒷면으로 배치해서 클로버임을 나타냅니다.(1장뒤집으면 스페이드, 2장은 다이아몬드, 3장은 하트, 4장은 클로버)
그리고 4장을 첫번째 1장을 살짝 대각선으로 기울인다던지 가로로 배치해서 2임을 나타내는 식으로요.
이러면 다른사람한테도 너무 티가 나나요??ㅎㅎ

[구명랑]

저 같으면 이렇게 하겠습니다.
우선 네장의 카드를 높고 낮음 으로 나눌 수 있을 겁니다. 숫자가 크면 높고 작으면 낮고 같은 숫자의 경우 그림으로 높고 낮음을 구분할 수 있지요. 그 다음에 늘어놓는 카드의 배열에 모양을 약속합니다. 가장 왼쪽 부터 차례대로 스페이드, 클로버, 하트, 다이아 순으로요. 그리고 나서 가장 높은 카드나 가장 낮은 카드같은 미리 약속한 카드를 숨겨놓은 모양에 맞춰서 놔두면 됩니다.
예를 들어, 가장 높은 카드로 약속했다면
클로버 1 하트 7 하트 3 스페이드 12
로 배열했다면 숨겨진 카드는 다이아 모양인 겁니다. 이렇게 모양을 알려줄 수 있습니다.

두번째로 숫자인데 모양과는 별개로 약속을 해야 합니다. 가령 왼쪽부터 차례대로 1, 2, 4, 8 을 의미하게 합니다.
어차피 4장을 배열하는데 자대고 정확히 위아래 맞추지는 않을 겁니다. 아무렇게나 하는 것 처럼 연기하면서 더해서 숨겨진 카드의 숫자가 나오는 것을 조금 위쪽으로 올라오게 배열하면 됩니다.

예를 들어 7 이라면 1+2+4 이므로 왼쪽부터 세개는 나란히 놓고 맨 오른쪽 하나를 살짝 아래로 처지게 놓습니다. 13이라면 1+4+8 이므로 맨 왼쪽것과 오른쪽 2개는 나란히 놓고 왼쪽에서 두번째 것만 아래로 처지게 놓습니다.

이렇게 하면 4장의 카드 배열로 숨겨진 카드의 내용을 알려줄 수 있습니다.

[이기가byte]

무슨 말인지 이해할 수가 없네요. 자 이렇게 한번 해봅시다.
친구들이 뽑아준 카드가 클로버 A, 하트 7 ,하트 3 , 다이아몬드 K, 스페이드 Q라면 어떤 카드를 감추고 나머지 네 장의 카드로 감춘 카드를 어떻게 나타내실 건가요?

[구명랑]

감추는 카드를 하트 7로 하겠습니다.

그러면 카드 배열을 다음과 같이 합니다. 모양을 나타내는 카드는 높은 쪽입니다.

클로버 A........하트 3........ 다이아몬드 k
............................................................ 스페이드 Q

물론 밑으로 내리는 카드는 B만 구분하면 되기 때문에 카드를 조금 기울이거나 다른 방법을 써서 구분할 수 있기만 하면 됩니다.
우선 모양은 가장 높은 카드가 다이아몬드 K 이므로 하트 입니다.
숫자는 위로 올라와 있는 카드가 1, 2, 4 이므로 더해서 7입니다.

[이기가byte]

<모양을 나타내는 카드는 높은 쪽입니다. 가장 높은 카드가 다이아몬드 K 이므로 하트 입니다.>
클로버 A, 하트 3, 다이아몬드 k 순으로 늘어놓으면 7을 표시한다는 건 알아듣겠는데 <모양을 나타내는 카드는 높은 쪽>이라는 말이 무슨 뜻인지요?
다시 한 문제에 대답해주시면 좀 더 이해할 수 있겠지요. 친구들이 골라준 카드가 클로버 A, 하트 A ,하트 K , 다이아몬드 A, 스페이드 A였다면 어떻게 하실건가요?

[Champagne]

구명랑님은 1,2,3,4번째 순서대로 스페이드, 클로버,하트,다이아몬드 순으로 표시하고
숨긴 카드의 모양이 제일 높은 숫자가 있는 쪽(K가 가장 높은 수인데 K가 4번째에 있으니 저 경우에는 다이아몬드네요.)이라고 하시는 것 같네요. 만약 재수없게 나머지 4장의 카드들이 7,7,9,9,9 이런식으로 숫자가 중복되버리면 좀 난감하겠지만요

[구명랑]

감추는 카드를 하트 K로 하겠습니다.

그러면 카드 배열을 다음과 같이 합니다. 모양을 나타내는 카드는 높은 쪽입니다.
그전에 숫자가 같은 때는 어느쪽 카드가 높은지에 대해 미리 약속해야 합니다. 일반적으로 카드 모양의 순위는 스하다클이라고 합니다. 여기서도 그렇게 하겠습니다. 따라서 네 장의
A 중 가장 높은 카드는 스페이드 A 입니다. 따라서 스페이드 A를 하트 자리인 왼쪽에서 세번째 자리에 놓습니다.

클로버 A.......................스페이드 A.......다이아 A
................. 하트 A

숫자는 위로 올라와 있는 카드가 1, 4, 8 이므로 더해서 13입니다.

[구명랑]

참고로 배열된 카드는 위 아래를 따지지 마시고 왼쪽부터 차례대로 클로버A, 하트A, 스페이드A, 다이아 A 순으로 배열한 겁니다. 단지 하트 A를 살짝 아래로 내린 걸 저렇게 표현한 겁니다.

[이기가byte]

모양을 나타내는 방법은 이제 조금 이해가 됩니다. 그러나 숫자 표시는 아직....
친구들이 골라준 카드가 클로버 A, 하트 A ,하트2 , 다이아몬드 A, 스페이드 A였다면 어떻게 하실건가요?

[구명랑]

왼쪽부터 차례대로 1, 2, 4, 8 이라고 생각합니다.
네개의 카드를 배열할 때 하나나 두개를 살짝 밑으로 내려서 표현합니다. 밑으로 내린 카드는 카운트 하지 않습니다.

........0
...............0...........0..........0
위의 카드 배열은 1 을 나타냅니다. 왜냐하면 1의 자리만 살짝 위로 올라와 있고 나머지는 나란하니까요.

................0
........0..............0........0
이 카드 배열은 2 입니다. 2의 자리만 살짝 올라와 있고 나머지는 모두 나란히 있지요.

......0................0
...............0.................0
이 배열은 1과 4의 자리가 위로 올라와 있으므로 5를 나타냅니다.

[이기가byte]

Champagne 님, .(1장뒤집으면 스페이드, 2장은 다이아몬드, 3장은 하트, 4장은 클로버) 이 말은 이해되는데 A부터 2, 3, 4,....J, Q, K를 어떻게 명확하게 표현하고 읽는 사람도 착오 없이 읽을 수 있는 방법을 설명 부탁합니다.

[Champagne]

예를들어 A일경우 모든 카드를 세로로 둡니다. 2일경우 첫번째 카드를 가로로 둡니다(살짝 기울이거나). 3일경우 두번째 카드를, 4일 경우 3번째 카드를 가로로 두고, 5일때는 4번째 카드를, 6일때는 첫번째와 두번째 카드 두장을 가로로 두고, 7일때는 첫번째와 세번째 카드를, 8일때는 첫번째와 네번째 카드, 9일때는 두번째와 세번째 카드. 이런 식으로요. 카드 4장을 가로, 세로로 배열하는 경우의 수는 2의 4제곱이니 16가지 방법이 있으니 숫자가 13까지 있는 트럼프카드에서 충분히 표현할 수 있다고 생각되네요.

[이기가byte]

Champagne 님, 구명랑 님 두분께서 제시하신 방법 이해했습니다. 가능한 방법이라고 생각됩니다.
열심히 답해주신 것, 감사합니다.
내가 알고 있는 답을 새 글로 제시하렵니다.

[나츠유키*]

음.. 문제의 정답은 아니겠지만, 이런 해법은 있을 수 있습니다.

52장의 트럼프카드는 모양이 같은 카드도 있고, 숫자가 같은 카드도 있지만 본질적으로 1~52까지 번호가 부여된 카드와 같습니다.

즉 숫자는 A,K,Q,J,10...2 까지고 숫자가 같을 경우 모양은 스페이드, 다이아, 하트, 클로버 순이니 1번은 스페이드A가 되고, 52번은 가장 마지막인 클로버2가 되는 식이죠.

그럼 카드를 배열하는 나의 역할은 4장의 카드로 52까지의 숫자를 표현해주기만 하면 됩니다. 단순히 앞뒷면만 따지면 4장의 카드로 표현할 수 있는 비트 수는 4, 여기에 가로/세로나, 카드를 놓는 높낮이를 조절하는 등으로 0과 1을 표현하면 추가 비트가 4가 되어 총 8비트의 수를 표현할 수 있게 됩니다.

이러면 문제는 간단해지죠. 만일 숨긴 카드가 클로버2라면, 위 숫자 치환에 따라 52로 변환됩니다. 52를 8비트로 표현하면 00110100이고, 이걸 4비트씩 나누면 0011 / 0100이 되겠죠.

그럼 먼저 카드의 앞뒷면으로 앞의 네 bit를 표현한다면 앞면/앞면/뒷면/뒷면이 됩니다.
이 다음, 카드를 가로(0)로 놓느냐 세로(1)로 놓느냐로 뒤의 네 bit를 표현하면 가로/세로/가로/가로가 됩니다.

즉 어떤 카드를 숨기든, 4장의 카드를 앞뒷면/가로세로로 놓게 되면 우선 앞뒷면으로 앞의 4bit를 추출하고, 가로세로로 뒤의 4bit를 추출한 뒤, 이를 십진수 변환하고, 변환된 십진수를 트럼프 카드에 대입하여 구해내면 됩니다.

예를 들어 배열된 카드가 앞면-세로/앞면-가로/앞면-세로/뒷면-세로일 경우, 먼저 앞뒷면만 따지면 0001이 추출됩니다.
이후 가로 세로를 따지면 1011이 추출되죠. 이 둘을 이으면 00011011이 되고, 이를 십진수 변환하면 27이 나옵니다.

스페이드A부터 스페이드2까지가 1~13번에 할당되고,
다이아A부터 다이아2까지가 14~26번에 할당되므로
그다음 무늬인 하트, 그리고 A가 27번임을 알 수 있고 위 십진수 변환된 숫자가 27이므로 숨겨진 카드는 하트A임을 알 수 있습니다.

그런데 일단 카드를 어떤 방식으로 놔도 상관없다거나 하는 전제 조건이 문제에서 제시되지 않았기 때문에 문제에서 요구하는 꼭 들어맞는 정답은 아닐 것 같습니다...

[이기가byte]

카드를 어떤 방식으로 놓아야 한다는 전제 조건은 없습니다. 카드를 늘어놓는 사람과 읽는 사람만 알면 되니까요. 나츠유키님이 제시한 방법도 훌륭한 방법이 되겠습니다. 나같은 무식한 늙은이는 십진법 외엔 모르니 힘들긴 하지만.... 답변 감사합니다.

[나츠유키*]

음, 본문과는 별개로 올려주시는 퀴즈들은 재미있게 즐기고 있습니다^_^