[퀴즈] 중2 수학문제

[루리웹-1089504033]

조건

1. △abc는 ∠bac 20˚ 이루어진 이등변 삼각형이다.

2. 꼭지점b에서 60˚ 각도로 연장선을 그어 선분ac와 맞닿는 지점을 e라고 한다.

3. 꼭지점c에서 50˚ 각도로 연장선을 그어 선분ab와 맞닿는 지점을 d라고 한다.

문제) ∠deb의 각도는?

* 아주 오래전에 중2학년 시절 웅진아이규라는 학습지에서 지나가는 문제로 풀어봤던 기억이 생각나네요.

* 힌트는 없고 넌센스 문제도 아닙니다. 각도의 답은 미리 알려드릴 수 있으나 물제를 풀어가는 과정이 중요하겠죠. 한번 풀어보세요. ^^;

========================================================================================================================

풀이과정

2번째 그림

- 꼭지점b에서 ∠20˚의 가상 연장선을 그어 선분 ec와 맞닫는 지점을 점 f라고 명칭합니다.

- △cbf는 ∠bcf와 ∠bfc가 동일한 80˚의 이등변 삼각형이 되고, △bfe도 양측이 그림처럼 40˚로 이등변 삼각형을 이룹니다.

- 따라서, 선분 bf와 ef의 길이는 같습니다.

3번째 그림

- 점 f와 점 d를 그어 봅니다.

- 그림에 정확히 표현은 안되었지만, △dbc는 ∠bcd와 ∠bdc가 동일한 50˚로 이등변 삼각형이 됩니다.

또한, ∠dbf가 60˚ 이므로 △dbf는 정삼각형이 됩니다.

- 따라서 선분 bf = df = ef 모두 같습니다.

4번째 그림

- 선분 bf = df = ef 모두 같으므로, 꼭지점 f를 중심으로 원을 그릴 경우 4번째 그림과 같이 원둘레에 b, d, e 모두 만나게 됩니다.

- 중2에 나오는? 원의 공식중 배각의 공식만 대입하면 되겠네요.

- 원에서 한 호에 대한 원주각의 크기는 중심각의 크기의 1/2배 이므로 정답은 30˚ 입니다.

[요롱이파파]

de의 연장선 bc의 연장선의 만나는 부분을 y라고 하면 ybe는 120도 eyb와 yeb는 같은각이므로 30도가 되는게 아닌지 하 존나 어렵네

[루리웹-1089504033]

∠ybe는 120도라는건 알 수 있지만, ∠eyb와 ∠yeb 같은각이라는걸 어떻게 증명하죠? ^^;

[요롱이파파]

혹시 이런공식이 있지 않나 해서 하는건데 둔각삼각형 ebc의 각의 1/2가 eyc 아닌지

[추락충동주의]

이등변삼각형인점을 이용해서 각dca를
연장선 be와dc가 교차하는지점을 f로 두고
삼각형의 세각의 합은 180이니 각bfc를 알수 있고
직선을 교차하면 마주보는 각은 항상 같고 원이360도 임을 알고있으니
각efc를 알수있고 삼각형의 세각의 합은 180임으로 각cef가 나오고
반원의 각이 180인것을 알고 있으니 각aeb를 알수 있습니다만. 이후에 어쩌죠?
각bed=180-각aeb-각bed+각bec 해서 구해지긴 하는데 이건 삼각형의 특징을 이용한게 아니잖아,,,

[루리웹-1089504033]

각bed = 180 - 각aeb - 각bed + 각bec
? = 180 - 140 - ? + 40
고생하셨습니다. 그러나 ?는 그 어떤 숫자가 들어가도 되게 되는데요... ^^;

[aksiz]

각bed=180-각aeb-각bed+각bec
이 공식 자체가 어떻게 나온거죠? 이 공식이 맞다면 bed는 40이 되면 되는데, 저 공식이 맞는거 같지가 않아 보이는데요.

[aksiz]

프로그램 써서(...) 그려본 결과 일단 답은 30도네요.

[퍼르]

정답은 30도 인데.. 풀이 과정이 노가다 였던..

[마자요]

그냥 보이 딱 30도

[데베데베]

방정식 문제도 아니고 이게 풀이가 있을리가 그냥 대입하겠죠 뭐.
?+각edc=110 은 금방 알겠는데, 풀이 과정은 불가능이지 않나요?
그냥 찢어서 30 80 대입하니 맞네요.

각ade+각aed=160 이거랑 두개의 합 값만 알수 있고, 나머지 모든 각은 쉽게 나오네요.
b와c 각은 80도 50 60도가 나왔으니 20도 30도 라는것도 알수 있고요.

[퍼르]

풀이과정 있어요 다만 단계를 많이 거쳐야 할 뿐

[루리웹-1772178262]

두 삼각형 dbe와 adc가 닮음인 것만 이용하면 풀릴텐데 닮음을 증명하는게 쉽지가 않네요 ㄷㄷ
이건 단순히 각으로만 계산하면 절대 답은 안나오고 닮음을 이용해야 할 듯

[루리웹-15875328]

bc에 수직이고 b를 지나는 직선을 그리면 됩니다~

[루리웹-15875328]

하고 나니 안그려도 되네요... 시무룩

[루리웹-452800949]

각abe가 20도라는것을 알고있다면 쉽게풀수 있을것같아요
선ab를기준선으로 선dc를연장한후 dbe와같은삼각형을 대칭해서그린후 adc의 대응각을 비교해보면 각deb가30도라는걸 알수있습니다
너무 어렵게 생각하지않으셔도될듯해요~

[푸른떡잎]

ㄴㄴ 그렇게 하면 안되죠
cd의 연장선이랑 bd가 이루는 각이 각bde 같다는걸 어케 증명할 수 있나여?

[합법로리만세]

자신의 한계를 고정하려 하는 deb가 잘못했네 넌 무한이 될수도 있고 1도 도 될수 도있는데 왜 그 고정된 abc라는 부모님의 틀안에 갖혀서 그 값을 고정하려 하니 나와서 한번 도전해보고 실패도 해보고 하면서 너의 각을 키워 포용력을 늘려봐 넌 최고니까
고로 -360

[루리웹-36679390]

변 ac 위에 bc=bf가 되도록 f를 잡고 각도를 계산해보면, 삼각형 bfd는 정삼각형이 되고, 삼각형 bfe는 이등변 삼각형이므로, 삼각형 dfe도 이등변 삼각형이 된다. 따라서 각 deb는 30도

[루리웹-1089504033]

우와~~ 정답이예요...!!

[루리웹-1089504033]

36679390 님께서 정답을 주셨으므로 글을 수정하여 풀이과정을 올려드리도록 하겠습니다.