[유머] 수학 역사상 가장 우아한 증명

[야근왕하드워킹]

초등학생도 이해 가능

[데엔드로]

초등헉생 못하겠는데.. 뭔말이야;

[마왕 제갈량]

기하학의 고수가 될거야!

[루리웹-8198732816]

초등학생 커트라인 높네 ㄷㄷ

[SIMU]

다 곱하고 1 더하면 무조건 홀수니까 2의 배수는 아니고 1 더한거니 곱하는데 쓴 숫자는 약수가 안됨

[Feed]

유한한걸 다 곱해서 1더했는데 새 소수가 나오네?
또 곱해서 1더하면 또 새로운 소수겠지?
=무한하다는 거

[wien]

알려진 소수가 2랑 3만 있다고 치자
2×3＝6인데
+1하면 7이므로
소수가 2랑 3만 있다면 7을 나눌 수 없다.
그렇게 무한대로 가도
알려진 소수를 전부 곱하고 + 1하면 그게 소수기 때문에
소수는 무한하다.

[토드하워드]

누가 음식점으로 비유좀 해 봐

[루리웹-0687661826]

소수 : 어떠한 수로든 나눠졌을 때 나머지가 생김.
소수의 개수가 유한하다면, 그 소수를 전부 곱한 값에 1을 더한 값은 어떠한 수로 나누어도 나머지가 발생함.
그러면 그 값도 소수네? ->모순이기 때문에 소수는 무한함

[TLGD]

소수:1과 자신으로만 나눌 수 있는 수
소수가 아닌 수:1과 소수로 분해할 수 있는 수

소수가 유한하다고 가정하면, 모든 소수를 곱한 값이 존재함
그 값에 1을 더함

1을 더한 결과물은 제일 큰 소수보다 1이 더 큼, 제일 큰 소수는 이미 있으므로 얘는 당연히 소수가 아님
그렇다면 소수가 아닌 수인가? 아니다, 존재하는 모든 소수를 곱한 값에 1을 더한 것이기 때문에 이 수는 그 어떤 소수로 분해하더라도 반드시 1의 나머지가 남는다. 즉 소수가 아닌 수도 아니다.

그런 수는 존재할 수가 없다.
그러므로 이 수(모든 소수의 곱에 1을 더한 수) 또한 소수이며, 이는 반복된다. 즉 무한하다.

[중복말복소복]

소수들끼리 곱한 값은 약수가 소수들임. 그런데 거기에 1을 더하는 순간 소수로 나눠지지 않는 새로운 값이 되면서 새로운 소수가 된다는거
ex 10자리 미만 소수 2,3,5,7 을 곱하면 210. 1 더하면 211 새로운 소수 탄생. 이런식으로 소수들을 곱한 뒤 1 더하면 새로운 소수가 나오니 이를 반복하면 할수록 계속 새로운 소수가 나온다는거. 결국 무한

[야자와 니코니코]

소수 - 뭔가로 안나눠짐

그런데 모든 소수를 다 곱하고 1 더하면

그 소수로 안나눠지는 수가 생김

그러면 그 수가 소수거나 또다른 소수가 있어야 함

모순임

[스톤호야]

이 설명이 젤 쉽게 이해가 됐다

[wien]

ㄱㅅㄱㅅ

[루리웹-5437961680]

음식점으로 비유하면 만두를 공평하게 나눌준비를 마치면 주인이 만두하나를 더 던져줘서 나눌수가 없게된다는거임

[이과는노예가아니다]

음식 재료 = 소수
음식 = 수

음식 재료를 어케 어케 조합하면 음식이 나오는것처럼 소수를 어케 어케 조합하면 수가 나옴.

근데 세상의 음식 종류는 유한할까?
그렇다고 치면 음식 재료를 아무렇게나 넣고 물이든 소금이든, 심지어는 기존의 음식까지도 재료로 치면, 음식 종류는 무한할 수밖에 없다.

그러므로 음식 종류 = 소수의 갯수는 무한하다.

[스챠]

전 이댓글이 제일 이해가 잘되네요
감솨!

[캣‎타워]

이렇게 알아듣기 쉬운 반례도 또 흔치않음

[루리웹-7066539292]

모든 소수를 곱한 수에 1을 더한게 소수라는 증명은 어케함?

[루리웹-487072656]

그건 유클리드도 모르겠답니다

[루리웹-2717604724]

모든수로 나눠보면 항상 1이 남으니까

[아렛시]

소수는 2 제외 전부 홀수
1 더하면 당연히 짝수가ㅠ되서 2의 배수(소수 아님)이 됨

[난니들이두렵다]

1. 2n+1은 2의 배수가 아니고 3n+1은 3의 배수가 아니다.
2. 이와 같이, 소수 A의 배수에 1을 더한 수는 A의 배수가 아니다.
3. 그러므로, 모든 소수를 곱한 수에 1을 더한 수는, 그 모든 소수의 배수가 아니므로, 소수이다.

[헝겊인형]

이해 못하신듯

[행인A씨]

소수중에는 2가 있음

즉 모든 소수를 곱하면 무조건 2의 배수임

즉 거기다가 1을 더하면 2로 나눠지지 않음

끗

[아렛시]

이거였구먼

[인천버스]

xy+1만해도 임의의 두수 ab의 형태로 내려면
ab가 정수가 아니어야할걸

[인천버스]

a, b가 정수가 아니어야

[행인A씨]

반대로 2를 제외한 소수를 다 곱한다 가정하면

소수중 유일하게 2만 짝수임

왜냐면 모든 짝수는 2로 나눠지므로 2를 제외한 짝수 소수는 존재가 불가능함

그러므로 2를 제외한 모든 소수를 곱하면 반드시 홀수임

홀수에 1을 더하면 반드시 짝수가 됨

그런데 모든 짝수는 2로 나눌수 있음

즉 소수가 아니게됨

[루리웹-7066539292]

오홍

[C4-621]

2×3×5×7×11×13+1 = 30031 = 59×509
딱히 생각안해보신듯?

[인천버스]

일단 합성수가 소수들의 곱을 적당히 한거니까.
모든 소수를 곱한 무언가는 합성수고. 여기에 1을 더한 어떤 수는

어떤 소수로 나눠도 1이 남음
합성수가 아니란 소리.

그래서 소수라는거

[Lime Leaf]

가정을 했지만 그게 틀린 거라서 원래의 이론이 맞다는 걸 증명한 거지.
모든 소수를 곱한 수 <- 이거 자체가 불가능하다는 거. 이게 가능하다고 계산을 하니까 바로 모순이 발견되는 거고. 그래서 이건 틀린 가정인 거지.

[야자와 니코니코]

더 큰 소수가 존재함. 고로 13은 제일 큰 소수가 아님

[C4-621]

가정하고 시작하는거라 증명할 필요조차 없었네..

[야자와 니코니코]

모든 소수 곱하고 1 더한게 소수였으면 계산 가능한 가장 큰 소수 찾으려 노력 안하지

[나는게임을못하는빙구다]

30031이 59*509란게 핵심이 아니라
2,3,5,7,11,13으로 나눠떨어지는가가 핵심이지

[학계의정설에따르면]

전혀다른이야기하고있음.

[학계의정설에따르면]

소수가 유한하다면 유한한 모든 소수를 곱한 수에 1을 더한 것도 반드시 소수여야 하니 모순이라는 얘기일 뿐이고 일정 수까지 소수를 곱해서 거기에 1을 더한다고 그게 반드시 소수인 건 아님. 애초에 모든 소수라는 걸 얘기하는 것 자체가 불가능하구.

[루리웹-7066539292]

소수의 정의는 1을 제외하고 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수 로 알고있는데
이 정의에 의하면 모든 소수를 곱한 수에 1을 더한게 소수다 라는 명제는
모든 소수를 곱한 수에 1을 더한게 소수라는걸 직접 해보거나
모든 소수를 구하는 공식에 대입을 해봐야 알 수 있는거 아녀?

[헝겊인형]

정의니까 어쩌구한건 오해 소지가 있어서 지웠음. 가정 내에선 소수의 정의에 따라 항상 소수란 말임이었음.

본문에서 말하는 증명법은 배리법이라고 일부러 틀린 가정을 해서 그 가정이 틀린 걸 증명하는 거임.

소수가 유한하다는 가정이 중요함.

예를 들어 소수가 7까지로 유한하다 가정하면 유클리드의 정리에 따라 211이라는 수는 소수임. 이 가정에서 소수는 7까지만 있는 것이고 211은 7까지의 소수 중 어느걸로 나누어도 항상 1이 남으니까.

실제로 소수가 아닌 경우도 마찬가지임. 위에 30031이 있는데, 마찬가지로 13까지의 소수론 어느걸로 나누더라도 항상 1이 남음. 끝으로 가정한 13보다 작은 소수론 30031을 소인수분해할 수 없으니 가정하에서 소수임 (실제론 13 보다 큰 소수 59와 509로 소인수 분해됨. 이 역시 13이 소수의 끝이 아니라는 반례가 됨.)

이는 어떤 소수를 끝으로 가정하더라도 항상 그 보다 큰 소수가 있을 수 있다는 반례가 되는거라서 직관적으로 소수가 무한하다는 것을 이해할 수 있음.

[학계의정설에따르면]

예를 들어 2,3,5,7..순서로 작은것부터 소수가 총 일만개만 존재한다고 가정해보셈.
그걸 p1=2, p2=3, p3=5, .. 이런식으로 가장 큰 소수를 p10000이라고 치환하고
p1 * p2 * p3 * p4.. * p10000까지 곱하고 거기에 1을 더한 수를 X라고 하면, 적어도 X는 p10000보다는 크니까
X는 이 일만개의 소수 중 무엇과도 같지 않은 큰 수일 거임
X가 합성수인지 소수인지 생각해보셈. 합성수라면 이 수는 어느 소수로 소인수분해가 되어야 함
근데 우리는 모든 소수는 p1부터 p10000까지 만개밖에 없다고 가정했음
근데 이 수는 어떤 소수로 나누든, 앞 항인 p1*p2..*p10000은 나누어떨어트리는데 뒷 항인 1은 항상 나머지로 남음
따라서 이 수는 그 어떤 소수도 약수로 가지고있지가 않음 = 합성수가 아님 = 소수일수밖에 없음

[흐에에엥]

그냥 소수 끝이 7이라고 치고
2 3 5 7 곱해서 나온 230에 1을 더하먄
231이됨
소수임
아님말고

[데엔드로]

210아녀?

[루리웹-6490905776]

3x7x11이니까 소수 아니잖아
그러니까 7이 소수의 끝 맞다 땅땅땅
아님말고

[SIMU]

2×3×5×7=210
210+1=211
소수임

[po감마wer]

231이 소수가 아니니 소수 끝이 7이라는 전제가 틀렸다는거.

[흐에에엥]

거 사칙연산도 드럽게 틀릴수도 있지
씨익씨익
흑흑

[게티스버스]

3으로 나눠지는데요

[深く暗い 幻想]

사실 저건 "소수가 유한하다"는 가정이 참일때만 적용됨
실제로는 2*3*5*7*11*13 + 1 = 30031 = 59 * 509

[나래여우🦊]

231은 각 자리 수 합이 6이라서 3으로 나눠짐

[흐에에엥]

나는 개멍청한 사칙연산을 했지만
그걸 그대로 믿는 이들이 있음을 증명해내었다
아님말고

[게티스버스]

아하 그럴수있지요
근데 사칙연산을 틀리다니 저런.

[まっギョ5]

곱셈도 못한대요!

[Æsir]

2x7+1은 15로 소수가 아닌디..
꼭앞에 있는거 다 빠짐없이 곱해야하는거여?

[격창맨]

다만 “13이 소수의 끝 아니야?“ 라는 질문에 “59“와 “509“라는 소수를 찾아낼 수 있다는 의의가 있지

[深く暗い 幻想]

그렇지, 바로 그거야!

[격창맨]

넵. 소수가 끝이 있다는 가정에 의한거라 기존걸 다 곱하는게 맞습니다.

[핑키_파이]

진짜.증명 문제는 진심 어려움

[정판4개]

대충 이해했다는데 이해못햇다는 짤

[QOR빽까RK]

페르마: 암튼 증명했음ㅋㅋㅋ

[E과]

하지만 엔드류 와일즈가 증명한건 페르마 죽고 나서 나온 정리들도 써서 증명한거라
지금으로썬 본인은 증명했다고 생각했는데 오류가 있었을 것이 정설이긴하지

[나15]

뭐가 나오든 마지막에 1을 더하면 그 곱으로 나올 수 없는 숫자(소수)임 ㅅㄱ

[가평 두꺼비]

초등학생때 소수 배우던가? 소인수분해 같은거 중학생 과정같았는데

[배신하고싶어라]

우끼끽

[회색실패작]

정말 쉬운가? 혹하네

[chakata]

(교수 기준으로) 쉬운 책이겠지

[Epoche]

무한한 소수에 끝이 있다고 가정하더라도, 그걸 다 곱한 것에 1을 더하면 또 새로운 소수가 나온다는 말이군

진짜 개 쩐다

[00101010]

[DNGhost]

이거 재미있내

[DNGhost]

결론은 끝없이 간다는 얘기가 되는대?

[TLGD]

한계가 이쯤이겠지? 하고 증명시도한 순간 자꾸 한계가 지 혼자 멀리 도망감 ㅋㅋ

[직구지온잔당군]

증명법으로 가면 1+1=2부터 머리 깨지게 어렵댔던가 ㅋㅋㅋ

[전체주의자-8606656365]

숫자는 무한하니까 모든 수에는 더하기 1이 존재함
곱셈 더하기 1이 항상 존재하니까 한계가 없다는거

[루리웹-7448647357-뉴비]

아 응애에요

[감정지배자]

소수를 전부 곱하면 소수임?

[루리웹-4978494656]

소수로 나눠지니 소수가 아님

[환가비]

[루리웹-4978494656]

오일러 방정식이 아니었네

[TheBlackNwHite]

그건 세상에서 가장 아름다운 방정식으로 기억.

[C4-621]

뭐야 진짜인가 궁금해서 찾아보니까 틀렸잖아...

[야자와 니코니코]

소수 곱해서 1더한게 소수가 아니라 소수의 끝이 있다고 가정한 상태에서 도 큰 소수의 존재를 증명하는 방법임

[C4-621]

아 그렇게 접근해야하는건가.. 그렇게 보니까 이해되네 고맙다

[d00b]

비슷한거.

[그게필요하다]

소수보다는 수소가 좋지

[동사서독 리덕스]

국민학생 출신이라 모르겠음

[야자와 니코니코]

본문이 잘못된 거 같은데

일단 모든 자연수는 소수의 곱으로 나타낼 수 있거나 소수중 하나임.

그러면 모든 소수를 곱한다음에 1을 더한 숫자는 곱한 소수로 나눌 수 없는 숫자임. 뭘로 나눠도 1이 남으니까.

그렇다면 두가지 가능성이 나옴. 그 수가 소수거나 또다른 소수가 있어야 함.

만일 그 소수도 곱하면 또 또다른 소수를 요구하는 숫자를 만들어낼 수 있음

이건 무한히 반복되기 때문에 소수의 한계가 없단 말임

[잔인합니다]

유한개로 가정한 소수의 곱+1 이 왜 소수라는거지? 가 이해가 안되었고 나같은 애들이 질문한거에 답변들 봐도 이해가 안되었는데

이거 보고 바로 이해 감사!

[첼뉴리]

소수가 아닌 모든 수는 소수들의 곱으로 분리할수있음
그런데 만약 소수가 유한하다면 모든 소수의 곱+1은 소수가 아니면서 유한한 소수의 가장큰수보다 무조건 높은수
모든소수의 곱+1 (본문 P)는 소수가 아니라고 가정하였으니 소수들의 곱셈으로 분리할수있어야 하지만 이는 불가능함 따라서 명제 소수는 유한하다가 거짓이 됨

[루리웹-4249667204]

[[srw]Dark]

소수가 유한하다고 가정했을때 생기는 모순점을 이용한 증명임.

저 수(소수들의 곱+1)가 소수가 된다는 뜻이아님.

[Level.1]

[서태지9]

뭔소리여

[dandadan]

오케이. 이해못했어.

[타치코마]

초등학생도 하는 미적분
유치원생도 하는 파이썬

이런 식으로 제목을 지으면 정말로 쉽게 이해할 거라고 생각하는 걸까
초등학생도 되는데 나는 안 되는구나 하면서 더 의욕이 꺾일 것 같은데

[소행성3B17호]

유치원 입학 희밍자 모집 합니다

[snart]

정신이 혼미해져

[미역메소]

나머지 정리 bq+r보다 저 식이 더 쉬워