[퀴즈] 영수네 집 번지수를 알 수 있을까

[이기가byte]

영수네 동네는 대로를 따라 한 쪽은 맑은 개울이 흐르고 있고 다른 한 쪽으로는 집들이 늘어서 있는데

그 집들의 번지수가 1번부터 연속되는 수들로 주어져 있다. 그 중에 영수네 집이 있다.

영수네 집 오른 쪽에 있는 집들의 번지수 숫자의 합과 왼 쪽 집들의 번지수 숫자의 합이 같다고 한다.

예를 들어 영수네 집 번지가 6이고 집이 모두 8채라면, <1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 7 + 8>

대로변에 늘어선 집들의 수는 200보다 많고 300보다는 적다고 한다. 영수네 집 번지수를 알 수 있을까?

이 문제를 풀려고 이틀 동안 낑낑대다가 기권하고 여러분의 도움을 청합니다.

답을 구하는 과정을 상세히 설명해 주시길 바랍니다.

[aksiz]

영수의 집 번호 = y, 총 집 개수 = x 로 둘때
왼쪽 집들의 합 = (y-1)(1+y-1)/2
오른쪽 집들의 합 = (x-y)(y+1+x)/2

(y-1)(1+y-1) = (x-y)(y+1+x)
(y-1)(y) = (x-y)(y+x+1)
y^2 - y = yx + x^2 + x - y^2 - yx - y
y^2 - y = x^2 + x - y^2 - y
2 y^2 = x + x^2

이쯤에서 그냥 프로그램 짜서 bruteforce 시켰습니다. (...)
아니면 wolframalpha 가서 integer solution 찾아달라고 해도 됩니다.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integer+solutions+2+y%5E2+%3D+x+%2B+x%5E2;+200%3C%3Dx%3C%3D300

영수의 집 번호: 204, 총 집 개수: 288

[이기가byte]

와! wolframalpha!!! 처음 알게 됐네요. 좋은 거 알려주셔서 정말 고마워요.

이 문제를 풀지 못하고 답을 보고 204, 288이란 걸 알았지만
그 답이 나오는 과정을 도무지 이해할 수 없었답니다. 답을 제시한 사람에의하면
연속되는 두 수 중 하나는 완전제곱수, 다른 하나는 1/2이 완전제곱수가 되는 걸 찾는다.
예를 들면 8, 9가 그 중 하나인데 8의 1/2인 4가 완전제곱수이고, 9또한 완전제곱수이다.
2², 3²에서 2×3=6을 찾아낼 수 있는 것처럼 위 문제의 조건에 맞는 200 이상 300 이하의 수 중에
288, 289가 그런 경우인데 288의 1/2인 144=12², 289=17²에서 12×17=204
이렇게 하여 204가 답이라는데 1+2+3+...+203 = 205+206+...+288으로 맞는 답 같은데
어떻게 해서 "연속되는 두 수 중 하나는 완전제곱수, 다른 하나는 1/2이 완전제곱수"라든지
144=12², 289=17²에서 12×17=204를 어떻게 생각해 냈는지 이해할 수가 없더군요

[HRG]

이기가바이트님 늘 재미난 퀴즈를 들고와주셔서 감사드려요^^
점심시간이나 시간 날떄매다 이기가바이트님 퀴즈로 친구랑 열심히 머리쓰는게 일상이 되어가네요~

[이기가byte]

그렇게 말씀해 주시니 아주 고맙군요. 반갑습니다.
70평생을 살며 주변에서 같은 취미를 가진 사람을 찾을 수 없었는데 여기서 만나게 됐네요.