[유머] 의외로 헷갈리는 사람이 많은 수학문제.jpg

[왜사나]

몬티 홀 문제

"결국 문 2개 중 자동차랑 염소 양자택일하는 거니까 확률은 1/2이다!"라고 생각하는 사람이 많지만

정답은 선택을 바꾸는 게 2/3 확률로 정답이라 더 유리하다.

사실 이 문제가 처음 나왔을 때부터 사람들 혼동시키는 걸로 유명한 문제긴 하지만,

왜 2/3 확률인지 자세히 설명해줘도 "그래도 아무튼 둘 중 하나 고르는 거니까 1/2 아님?"이라고 반문하는 사람들이 있고 그게 내 여동생이라서 동생년 대가리 쥐어박고 싶다 쒸팔년

[뇌신세기]

반반아님?

[루리웹-4066429155]

그래도 아무튼 둘 중 하나 고르는 거니까 1/2 아님?

[내셔의 이빨]

애초의 내 선택이 33퍼확률로 정답이고 고르지않은 문2개가 66퍼이고 둘중하나 고르는건 1/2확률이고 바뀨면 2/3이라 바꾸는게 확률 더높음

[DrRED]

ㅜㅜ 난 글렀어

[격투기궁금하면물어봐]

사실 난 아직도 잘 모르겠는데
그럼 기회를 많이 받으면 받을 수록 확률이 더 올라감?

[왜사나]

예를 들어 문이 100개 있고 그 중 하나를 고른 다음에
사회자가 문을 2개 남겨주고 둘 중 하나를 고르라고 하면
바꾸는 게 당첨확률 99/100 이 되겠지

[격투기궁금하면물어봐]

내가 맨처음에 고른게 정답이면
사회자가 가져오는 문은 다 틀린거 아님?

[격투기궁금하면물어봐]

아 아니구나
이해했다!!!!!

[DrRED]

???

[수인]

아 결론이 그쪽이구나

[제3사도]

여기서 포인트는 '답을 아는 사회자가 [반드시] 염소가 있는 문을 연다' 라는거라
의도적으로 염소를 선택할 확률을 하나 제거해 준거임. 그래서 확률이 변하는거.

[루리웹-6510702768]

바꾸고 나서 후회하는 게 계산에 없잖아!

[루리웹-0803679243]

바꾸나 안바꾸나
똑같이 2/1아님?

[루리루리이루리]

와! 자동차 두배 이벤트!

[알렉산드라이트]

ㄴㄴ 2/3에서 6/3이 되는거니까 세배 이벤트지!

[거북법순이]

3개중에 하나 열고 1/2 니까 직관이 헷깔릴 수 있는데 위에 댓글처럼 100개의 문이라고 해 보셈
하나 고를때 확률은 1/100

진행자가 98개의 문을 열고 고른 문 / 안고른 문 중 하나 두개 남음
그럼 안고른 문이 당첨일 확률은 99 /100

물론 이건 실제 이론의 의도와는 좀 다른 접근이긴 한데 저 '의도가 확률에 끼치는' 이론을 직관으로 이해할 건 아니니까

[마스터base]

일단 사회자를 두들겨패서 답을 알아낸 후 문을 열면 100%임
후...난 역시 또또캐!

[나익한]

이 문제에서 제일 중요한건
사회자가 '답을 알고' '답이 아닌 문을' 열어주는게 포인트임
아무 문이나 열어주는게 아니고 답이 아닌 문을 열어주니까 1/3이었던 확률이 2/3가 되는거지

[유다의 사제들]

그거까진 알겠는데 왜 '바꿔야' 함 바꾸나 안바꾸나 둘 다 2/3 인거 아냐?

[나익한]

안바꾸면 처음의 1/3 확률이 그대로 고정이라서 그럼

[왜사나]

처음에 고른 문이 정답일 확률이 1/3이니까...?
바꾸든 안 바꾸든 2/3 확률로 정답이라면 전체 확률이 4/3이라서 말이 안 되잖아

[유다의 사제들]

결국 그냥 말장난이랑 비슷한 느낌인데

[나익한]

직관적으로 이해 안되는건 맞음
저 위에서 다른 댓글들이 설명하는 것 처럼
문 100개중에 하나 선택하고 나머지 중 꽝 98개를 열어주는걸 생각하면 왜 확률이 오르는지 이해 될거임

[유다의 사제들]

사회자가 하나 제거해 줘서 확률자체가 변한거라면 모든 선택지 확률이 변해야 하는거 아닌가

근데 네가 고른 시점에선 1/3이었으니 안바꾸면 1/3 그대로고 다른 선택지만 확률 변함
이건 뭔가 걍 말장난 하는거 같음

[왜사나]

말장난이 아니라, 실제로 이걸로 실험해보면 정말 바꾸는 게 2/3확률로 바꾸는 게 통계적으로 나옴

[유다의 사제들]

아니 그 댓글들 봤는데 이해 안되는거 똑같음 선택지를 제거할수록 남은 모든 선택지 확률이 같이 변해야지 왜 한쪽만 변하는거야

[나익한]

생각해봐
처음엔 문이 세개였고 나는 어떤게 정답인지 몰라
그럼 확률은 1/3이지
이제 사회자가 하나를 열어줘
근데 네가 정답을 유지하면 너는 이미 열린 꽝 하나도 포함해서 1/3의 확률에 걸어야해
하지만 이제는 확실하게 정답이 아닌걸 알게됐지?
그럼 여기서 정답을 바꾼다는건 문 두개를 동시에 여는거랑 같아. 꽝 하나를 포함해서 문 두개를 동시에 여는거니까. 이해 됐어?

[왜사나]

몬티홀 문제에서 '뭐가 정답인지 아는 사회자가 꽝을 하나 열어서 보여준다'란 부분을 '아무 문이나 랜덤으로 열어준다'라고 바꾼다면,
처음에 고른 게 정답일 확률 = 1/3
바꾼 문이 정답일 확률 = 1/3
사회자가 랜덤으로 고른 문이 정답일 확률 1/3이고
사회자가 고른 문이 꽝이라면 마지막 경우의 수가 배제되는 거니까 나머지 두 선택지 확률이 반반인 게 맞음.

근데 몬티홀 문제에선 그 배제되는 부분이 작용하지 않으니까
처음에 고른 문이 맞을 확률 = 1/3이 유지되는 거고
나머지 선택지가 자연스럽게 2/3이 되는 거

[유다의 사제들]

선택을 바꾸지 않는다 는 선택으로 안치는건가

[F6F Hellcat]

말장난 아님.
너처럼 생각하는 사람들 때문에
저 몬티홀 문제 계속 반복해서 체험할 수 있는 웹사이트도 있음.

가서 네가 계속 반복 시행해 보면
확률이 정말 저렇게 나옴.

[나익한]

바꾸지 않는건 선택이지만 확률에는 변동이 없어

[루리웹-5889267734]

니가 최초 선택한 문은 사회자의 행위와 상관없이 확율이 고정되는 독립시행이고 나머지 두문 중 확정적으로 아닌것 하나가 제거 되는건 남은 문에 확률을 변화시키는 것이기 때문임

최초 선택과 나머지 문에서 하나 뺀것과 독립된 환경이라는걸 이해 못하면 저 문제 이해 못함

[왜사나]

바꾸지 않는다와 바꾼다는 선택 2가지가 주어졌는데
바꾼다는 선택이 정답일 확률 2/3, 바꾸지 않는다는 선택이 정답일 확률 1/3인 거지

[나익한]

자 다시 설명해줄게.
아래쪽 댓글에 그림도 있는데 그걸 참고하면 좋아.

정답이 1일때 네가 1을 골랐어. 그곳에 자동차가 있어. 사회자는 2나 3을 열 수 있어. 이 상태로 정답을 바꾸면 꽝!
정답이 1일때 네가 2를 골랐어. 사회자는 3번만 열 수 있어. 이 상태에서 바꾸면 정답! 자동차야.
정답이 1일때 네가 3을 골랐어. 사회자는 2번만 열 수 있어. 이 상태에서 바꾸면 자동차!

이제 왜 바꾸는게 이득인지 알겠어?

[유다의 사제들]

설령 2개 남은 상태에서 바꾸지 않고 그대로 있어봤자 결국 그 문은 1/3 시점에서 선택한 거기 때문에

가만히 있으면 확률 자체는 변하지 않는건가

[나익한]

그렇지 맞아
네가 선택을 바꾸지 않으면 너는 최초의 1/3에서 확률이 바뀌지 않아. 사회자가 준 변동확률을 무시하는게 되니까
하지만 네가 그 변동확률을 이용하게 되면 확률이 늘어나게 되는거지
물론 네가 틀릴 확률은 여전히 존재해. 1/3 확률로 성공이었던게 1/3 확률로 실패하는게 되는거지

[유다의 사제들]

아 ㅇㅋㅇㅋ
밑에 그림 예시 있는건 봤는데 나릉 수학적?으로 이해해 보고 싶어서 안봤는데 ㅋㅋ

이제 알 거 같음 정성 답글 땡큐

[유다의 사제들]

이제 알 거 같음 답글 땡큐

[유다의 사제들]

이제 알 거 같음 답글 땡큐

[왜사나]

좀 더 직관적인 비유를 해주자면

네가 매주 로또를 사서 1 2 3 4 5 6으로 찍는다고 치고, 네 친구가 그걸 아는데 이 친구는 상대방 놀리는 데 환장한 ㄸㄹㅇ라서 너보다 먼저 로또 당첨 번호를 알아와서는 "흠... 이번주 당첨번호는 8은 아니고, 30도 아니고, 19도 아니고... 9도 아니고..."이러면서 1,2,3,4,5,6이 당첨번호에 들어있는지는 늘 맨 마지막에 말해주는 거임.
넌 그 친구놈이 그 짓 하는 꼬라지를 매주 봐왔고.

그러면 이번주에 또 로또를 사서 친구놈이 "이번주 당첨번호는 10은 아니고...."같은 소리를 할 때
숫자가 하나씩 배제될 때마다 당첨확률이 올라간다고 생각하고 흥분할지, 저 ㅆㅂ놈이 뭐라 지껄이는 어차피 내 로또 당첨확률은 그대로라고 생각할지를 따져보면 후자일 수밖에 없는 거지.
그 친구놈은 어차피 뭐가 정답인 줄 알고 있으면서 일부러 저러는 거니까.

[왜사나]

같은 이유로 몬티홀 문제도 처음에 정답 고를 확률이 1/3이고, 사회자가 문을 열어줘도 그 확률이 그대로 유지되는 거.

[유다의 사제들]

확실히 그렇네 내가 친구 말 듣고 새로 찍을 수 있는 상황이 아니라면 결국 괜히 신경 쓰여서 짜증나는거 말고는 변화가 없는거구나

[TigerFierce]

100개 얘기는 이해를 못했는데 이렇게 얘기해주니까 확 이해가 되네
애초에 사회자한테도 선택지가 제한되어서 오답을 하나 지워주는 셈이고,
내가 처음 고른게 오답일때 사회자가 오답 하나를 지우면 나머지 하나가 무조건 정답이니
바꾼다 자체를 고정시켜놓고 확률을 생각해보면 내가 오답을 골랐을 2/3이 바꿨을 때 정답인 확률이 되는구나

[푸레양]

저거 문의 갯수 늘려보면 이해 쉬움

[하얀나방]

천장있는 가챠로 생각하면 편함

[루리웹-5814936885]

뭔말인지는 알겠는데 내 마음속은 여전히 반반같아서 납득이 안됨ㅋㅋㅋㅋㅋ 이래서 내가 공부를 못한거겠지

[엥념]

수학적인 확률을 보는거라서 여전히 틀릴 확률이 존재해서 그럼 ㅋㅋ

[나익한]

바꾼다고 100% 정답인게 아닌게 포인트지 ㅋㅋ
확률이 올라갈 뿐이지 여전히 틀릴 가능성이 있어서 직관적으로는 여전히 1/2로 생각될거임

[치즈맛치르노]

생일문제랑 똑같음. 확률과 인간의 직감이 일치하지 않는경우임

[DrRED]

야!너두

[내지갑을에퍼쳐에]

2/3이 나오는 이유가 최초 선택한 문이 염소일 가능성이 2/3이고 따라서 사회자는 반드시 "꽝"을 오픈해야만하므로 확률변동이 발생해서 오히려 확률이 역전되는거구나

대부분의 경우 바꾸는것이 의미가 없는데 몬티홀은 "꽝패를 오픈해야만한다"는 전제가 있어서 유의미한 변동이 오는거였네

[엥념]

근데 처음에 1/3확률로 차를 골랐을경우 안바꾸는게 이득이기 때문에 여하튼 바꾸냐 안바꾸냐 마음가짐이라서 산술적 확률은 높아질지라도 결국은 실패 확률이 있기에 심적으론 반반인 느낌이 남아있는듯 ㅋㅋ

[치즈맛치르노]

수형도그리면 확률계산이 쉽다더라

[smappa]

[나익한]

그림으로 보면 더 확실하게 이해할 수 있겠네
문자그대로 확률이 역전되어서 처음에 꽝을 선택할 확률인 2/3가 정답을 맞추는 확률로 바뀌는거야

[갉낡닭]

염소선택하고싶을수도 잇자나 왜 모두가 자동차를 원한다고생각해?

[ddio]

내가 처음에 염소를 고를 확률 2/3 = 사회자가 나머지 염소를 보여주고 내가 선택을 바꿔 차를 얻을 확률
내가 처음에 차를 고를 확률 1/3 = 사회자가 염소를 보여주고 내가 선택을 바꿔 나머지 염소를 얻을 확률