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여기서 이어집니다.
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3편: bbs.ruliweb.com/family/3094/board/181035/read/9477683
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역식자의 한마디) 고등학교 이과수학의 최고봉중 하나, 삼각함수의 가장 어려운 부분중 하나, 삼각함수의 덧셈공식입니다. 더하면 그냥 더할것이지 왜 이딴 더러운 공식이 나오는 걸까요(...) 하느님도 너무하시지, 그냥 쉽게 만들어주면 어디가 덧난답니까(...) 사실은, 덧셈공식은 어려운 공식이 아닙니다. 다만 이것을 고등학교 내용까지로 압축시키려 하다보니 어려워진거죠.
수학역사중에 가장 위대한 수학자중 하나인 레온하르트 오일러(Euler)는 "삼각함수"와 "지수함수"가 매우매우 밀접한 관계에 있다는 것을 밝혀냈습니다. 지수함수 e^x에 x가 복소수가 온다면, 놀랍게도 이 함수가 삼각함수가 된다는 것이죠! 즉, 저희가 수를 다루는 "실수"에서는 삼각함수와 지수함수는 철저하게 다르며, 실제로도 비슷해보이는게 하나도 없지만, "복소수"에서 본다면 삼각함수와 지수함수가 실질적으로 같다는 것을 알 수 있습니다! 그래서 수학자들은 삼각함수를 그냥 "지수함수"로 보기로 했습니다.
그러면 삼각함수의 덧셈공식은 뭘까요? 삼각함수를 지수함수로 보겠다면 지수함수의 덧셈공식도 있는건가요? 네, 있습니다. 여러분들이 중학교 2학년때 배웠을 "지수법칙"(a의 x제곱과 a의 y제곱을 곱하면 a의 x+y제곱이 된다는 것)이 그겁니다. 즉, 삼각함수의 덧셈공식은 그냥 지수법칙일 뿐입니다. 네, 하나도 안어렵고 오히려 매우 간단하죠. 이처럼 복소수에서는 매우 신기한 일이 많이 벌어집니다. 삼각함수가 지수함수와 같게되는건 물론이며, sin(x) = 2같은 답이 전혀없는 문제도 복소수에서는 답이 존재하고요. 이렇게 복소수 입장에서 함수를 바라보는 학문을 "복소함수론"이라고 합니다.
복소수에서는 삼각함수와 지수함수가 실질적으로 같다고 하였습니다. 그래서 삼각함수를 지수함수들로 정의하죠. 그러면 이거를 실수차원, 즉 우리가 쓰는 차원으로 끌어내릴 수는 없을까요? 그래서 만들어진 "특별한" 함수가 있습니다. 아쉽게도 우리가 쓰는 차원에서 삼각함수와 지수함수는 같지 않아서 이 "특별한" 함수는 삼각함수가 되지 못했지만, 삼각함수와 비슷하면서도 비슷하지 않은 뭔가 요상한 함수가 되었습니다. 이 "특별한" 함수를 그래프로 그려보면 쌍곡선 모양이 나왔기에, 수학자들은 "쌍곡선(Hyperbola) 모양을 가지는 삼각함수"라는 의미를 담아서 쌍곡선 삼각함수(Hyperbolic Trigonometric Function)이라고 이름지었습니다. 네, 제 닉네임이에요 :)
모두 이런 수학수학한 만화를 읽어주셔서 감사합니다. 보시다시피 수학하는 사람은 그렇게 이상하지 않아요(?)
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저리 꺼져라 꺼져 이 수학하는 녀석들!!
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ㅠㅠ | 19.03.06 22:37 | |
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