뉴턴 하이라이트에서 글을 복사했습니다.
시리즈[단행본 뉴턴하이라이트 시리즈] 수학
원제목 '벽돌을 옆으로 얼마만큼 비껴 쌓을 수 있을까? '
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목차 내용소개 미리보기 본책의 목차 주요 내용 Part 1 0 0이란 무엇인가? ①~② / 고대 문명의 0 ①~② / 0의 발견 ①~② / 0과 무한 ①~④ / 미분·적분 ①~② / 절대 온도 0° / 저항 0 / 질량 0의 광자 / 크기 0의 블랙홀 / 겉보기 속도 0 / 밀도 0의 진공 / 무(無)에서 탄생한 우주 Part 2 소수와 암호 소수란 무엇인가? / 플리히타의 소수원(素數圓) / 에라토스테네스의 체 /소수의 공식 / 소인수 분해 / 메르센 소수 / 소수의 개수 ①~② / 쌍둥이 소수 / 골트바흐의
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2017.06.22. 10:46106,224 읽음
http://post.naver.com/viewer/postView.nhn?volumeNo=8255905&memberNo=31559503#
출처 * 과학 단행본 ‘뉴턴 하이라이트 시리즈’의 <0과 무한, 소수와 암호>와 월간 과학 잡지 Newton에서 발췌.
http://www.newtonkorea.co.kr/SrcWeb/SHOP/NEWTON_DETAIL.aspx?hddNO=12007
-아래부터 본문입니다.-
아래 그림처럼 똑같은 모양의 벽돌을 하나씩 계속 쌓는 일을 생각하자.
모든 벽돌은 모서리가 둥글지 않은 이상(理想)적인 직육면체이고, 무게(?)는 일정하다고 가정한다.(전제)
이때 벽돌을 조금씩 옆으로 비껴 놓으면서, 무너지지 않게 쌓아야 한다
하나씩 올려서 쌓는 것이 아니라, 하나씩 밑으로 고여 가면서 쌓는 방식이다 아래 그림 벽돌이 1~3개인 경우 참조.
이때 가장 위의 벽돌과 가장 아래의 벽돌 사이에 생기는 가로 방향의 어긋나는 폭을 얼마나 크게 할 수 있을까?
(답은 위의 벽돌들의 무게 중심의 합이 맨아래 벽돌의 범위를 벗어나지 않는 만큼)
옆으로 어긋나는 폭이 벽돌 1개 분량을 넘으면, 벽돌이 무너져 내린다고 생각하기 쉽다.
그러나 어떤 높이에 있는 벽돌이, 그 위에 쌓인 모든 벽돌의 중심을 지탱하게끔 계산하면서 쌓는다면, 옆으로 어긋나는 폭이 설사 벽돌 1개 분량을 넘어도 무너지지 않는다
아래의 그림, 벽돌이 1~5개인 경우 참조.
벽돌을 5개까지 쌓을 때, 각각의 벽돌을 옆으로 비켜 놓는 간격은 아래에 있는 그림 1과 그림 2와 같다.
벽돌이 직육면체인 경우, 그 중심(中心)에 무게 중심(重心)이 있다. 이 무게 중심에서 곧장 아래로 뻗은 선(오른쪽 그림에서 노란색 수직선)이 아래 벽돌에 조금이라도 걸치면 벽돌은 무너지지 않는다.
(과학 토크쇼에서 과학자님이 몸의 무게 중심이 발을 벗어나지 않으면 몸이 쓰러지지 않는다고 합니다. 로봇을 만드신 분이신데 로봇의 무게 중심을 어떻게 잡는지 설명하시면서 말씀하시더군요)
그림1 (벽돌 1~3개)
그림 2 (벽돌 4~5개)
위의 그림처럼 벽돌을 5개 쌓을 때 최대로 어긋나는 폭은 벽돌 1개의 길이를 넘는다.
이런 식으로 벽돌을 쌓으면, 벽돌을 32개 쌓을 때 어긋나는 폭은 벽돌 2개의 길이를 넘고, 약 1만 2400개의 벽돌을 쌓을 때 어긋나는 폭은 벽돌 5개의 길이를 넘는다.
어긋나는 폭의 늘어남은 감질날 정도로 느리지만, 그래도 어긋나는 폭은 꾸준히 증가한다.
놀랍게도 무한 개의 벽돌을 쌓으면, 가로 방향의 어긋나는 폭은 무한대가 된다! 아래에서 설명하는 계산에서 그 근거를 확인할 수 있다.
“벽돌이 가로로 무한히 뻗는 계산 근거”
어긋나는 폭이 가장 커지게 쌓는 방법을 설명하면 다음과 같다. 아래의 그림은 위의 그림 2와 같다 벽돌이 5개인 경우 아래 그림 참조
벽돌 1개의 길이를 2라고 하면(그림 오른쪽 맨 위의 분홍색 벽돌), 가장 위의 벽돌과 위에서 둘째의 벽돌을 1만큼 비켜 쌓고, 둘째와 셋째를 1/2만큼 비켜 쌓고, 셋째와 넷째를 1/3만큼 비켜 쌓는 식으로, 아래 벽돌일수록 어긋나는 폭이 적어지도록 하는 것이다.
길이 2인 벽돌을 n개 쌓을 때 어긋나는 폭의 합계는 {1+1/2+1/3+1/4+…+1/(n-1)}이다. n이 무한대로 늘어날 때, 어긋나는 폭의 합계의 극한은 무한대가 된다.
따라서 이 방식으로 무한 개의 벽돌을 쌓으면, 가로 방향의 어긋나는 폭은 이 기사의 맨 위 그림처럼 무한대가 됨을 알 수 있다! (단 , 맨 위의 그림에서는 가로 방향의 어긋나는 정도를 크게 과장했다.)
* 과학 단행본 ‘뉴턴 하이라이트 시리즈’의 <0과 무한, 소수와 암호>와 월간 과학 잡지 Newton에서 발췌.
http://post.naver.com/viewer/postView.nhn?volumeNo=8255905&memberNo=31559503#
best 댓글
최** 님
'저런 이론 연구를 통해서, 실 생활에 필요한 연구의 초석을 만드는 것 아닙니까???
그 실생활에 맞는 연구를 통해 우리가 윤택하게 사는 것이고~~ㅎㅎ 세상에 쓸모없는것 없다는 것 처럼.
다 돌아돌아 바라보면 다 우리가 쓰고 있는 것들임~
결론은 그냥 이런게 있구나~ 재밌네! 나중에 써먹을 일 있을때 생각났음 좋겠네. 정도면 되지 않을까요~~~
추천 183 비추 5
myou****
일자로 쌓기도 어렵닼
추천 98 비추2
묵상(默想) '전제에 나온 것처럼 완벽히 똑같은 이상적인 정육면체의 벽돌이 위의 무한한 벽돌을 떠받칠 수있는 내구도를 가지고 무한히 존재한다는게 첫번째 가정입니다.
그러나 현실에서는 이런 존재할수 없는 것에 대한 delusion(망상) 사고 논리로부터 시작되어 현실의 로봇이 만들어져서 걸어다닌다는 것이 저로선 amazing 입니다.'
-the end-